求导转换成二次函数dzt福州叶老师高中数学三次函数,根据单调性,数形结合
高一数学三角函数
解:令T=COSX,∵0≤X≤2π∴-1≤COSX≤1∴-1≤T≤1
则Y=F(X)=COS²X+2ACOSX-1=T²+2AT-1
=(T+A)²-1-A²
∵二次函数Y=(T+A)²-1-A²的对称轴X=-A<-1 (∵A>1)
∴二次函数Y=(T+A)²-1-A²在区间[-1,1]上单调递增
∴当T=1时,Y取得最大值,
此时COSX=1,X=π/2,F(X)=2A
∴函数F(X)=COS²X+2ACOSX-1的最大值是2A
求三次函数与x轴交点的个数 高中数学
直接判断出来恒小于0,并不打乱分类。
因为即使我不知道f(2/a)<0
我分类时还是这样分:(-∞,0),{0},(0,2),{2},(2,+∞)
因为分类的依据和f(2/a)<0无关,分类的依据是2/a与另一个极值x=1的关系
步骤一:
判断f(x)是否是3次函数,所以以0为分界线,分成(-∞,0),{0},(0,+∞)
步骤二:
判断2/a与1的大小关系,所以以a=2为分界线,将上面的分界继续划分(-∞,0),{0},(0,2),{2},(2,+∞)
步骤三:
在所划分的5个区间里面,进行判断,每一个区间都要判断极值点的函数值正负。//注:是极值点的函数值,不是导数值。
①如果如果一正一负,则有3个零点(如图1);
②如果两个同号(两正或者两负),则只有1个零点(如图2图3);
③如果有一个为0,则有2个零点(如图4);
④如果两个极值点都是0,则只有1个零点(如图5)