解:
由题意可知,
该曲线为一条抛物线,且对称轴为x=-a/2.
要满足以上条件,需分一下两种情况讨论:
⑴.当对称轴x=-a/2≥2或x=-a/2≤-2,
即当a≥4,或a≤-4的时候
f(2)≥0,f(-2)≥0
即可得出
a的取值为{a|-7≤a≤-4}
⑵.当对称轴x=-a/2∈[-2,2],
即当-4≤a≤4的时候
f(2)≥0,f(-2)≥0,
同时f(-a/2)≥0,
于是,得出
a的取值为{a|-4≤a≤7/3}
综上所述,可得出
a的取值范围为
{a|-7≤a≤7/3}
2.
可以把f(x)看作为关于a的一次函数g(x)=(x-1)a+x^2+3,
所以只需f(-2)=7-3a>=0,
f(2)=7+a>=0,
解得-7
高中衔接数学：根据条件求二次函数的解析式：图像经过点(1,-2)，(0,-3)，(-1,-6)
设函数f(x)=ax^2+bx+c
∵图像经过点(1,-2)初高中数学衔接的二次函数案例，(0,-3)，(-1,-6)
∴a+b+c=-2
c=-3
a-b+c=-6 解得a=-1 b=2 c=-3
所以函数为f(x)=-x^2+2x-3
如何做好二次函数在初高中之间的教学衔接
这个概念，在小学开始有所渗透，在初中以后，我们给出了变量与变量依赖关系这种概念，到了高中课本必修1就要系统学习，切实理解和掌握函数的有关概念，包括奇偶性、单调性、最值等问题。 在初中进行有关二次函数（也叫抛物线）的学习，对于二次函数的学习，学生感到难学。到了高中，大部分学生认为有关的二次函更难学，因为涉及到函数的单调性、在某个区间内的定义域、特别是在某个区间内求函数的值域，有个别学生连一般二次函数的基本知识都不会。比如求二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值与最小值等，好一点的学生只能用公式去求，不会用配方法去求对称轴、顶点坐标、最大值与最小值。另外，二次函数知识在初中要求不高，导致个别学校粗略讲解下，甚至有个别学校连讲都没讲，所以上到高中学习基本初等函数中有关二次函数内容时，大部分说不会，没学过，教师要重新讲授初中内容。因此，为了学生学好必修1基本初等函数的内容，我们以二次函数为研究对象作为教学案例，怎样做好初高中的过渡与新内容之间的衔接。 首先，要预测学生在现阶段学习面临的几个问题： 第一，要明确初中的内容和高中内容有一个过渡。 思想方法和教学能力也存在一个过渡。 第三，学生的学习习惯和肌乏冠何攉蛊圭坍氦开心理，从初中转入到高中，环境转换，需要有一个适应过程。 其次，明确二次函数的目标、知识点、关键问题，能力等方面都比初中所学的二次函数有较大的提高。 明确教学法目标。 二次函数的表达式一般有以下三种： 一般式：y=ax2＋bx＋c (a≠0) 顶点式：y=a(x－h)2＋k (a≠0) 两根式（或零点式）：y=a(x－x1)(x－x2) (a≠0)理解系数a、b、c的作用及对图像的影响。 掌握二次函数的图像和性质。 熟练地运用性质解决实际问题，加强数形结合思想的应用。 在学习必修1基本初等函数时，要认真复习与初中有关函数知识，找出异同点，最终殊途同归。 选取习题要精，所运用的知识既要涉及到初中的内容，又要达到能力的提升，即把初中内容和高中内容相结合，从而更好地起到衔接的作用。 做好题目的变式训练，举一反三，触类旁通，使二次函数各方面的知识自然过渡，实现知识无缝衔接。 已知二次函数f(x)满足：f(2)= f(－1)= －1，且f(x)max=8,求此函数的解析式。 变式训练：已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图像过顶点(3,－1),与y轴的点坐标为（0，11），求此函数的解析式。 已知二次函数f(x)= x2＋2ax＋2, x∈[－5,5] 当a=－1时，求函数f(x)的最大值和最小值。 求实数a的取值范围，使y= f(x)在[－5,5]上是单调函数。