一、函数的有关概念 1、函数的概念： 设在某变化过程中，有两个变量x、y,如果给定一个x的值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量初中高中数学函数知识点全总结。 2、平面直角坐标系： ①在同一平面内，两条互相垂直的数轴（原点重合，取向右和向上的方向为正方向）组成了一个平面直角坐标系，水平的数轴叫做横轴或x轴，铅直的数轴 叫做纵轴或y轴。 ②在平面直角坐标系中，两条数轴把平面分成了四个部分，为第一、二、三、四象限。 ③在平面直角坐标系中，一对有序实数对与坐标平面内的点建立了一种一一对应的关系。 ④点A（a，b）在第一象限时：a>0,b>0；在第二象限时：a<0,b>0； 在第三象限时：a<0,b<0；在第四象限时：a>0.b<0. ⑤坐标轴上的点不属于任何象限，在x轴上的点的纵坐标都为0；在y轴上的点的横坐标都为0，原点的坐标为（0，0）。 3、坐标平面内点的对称 点A（a,b）关于x轴的对称点为：A/（a,-b）； 关于y轴的对称点为：A/（-a,b）； 关于原点对称的点为：A/（-a,-b）； 关于一、三象限的角平分线（直线y=x）对称的点为A/（ b,a）； 关于二、四象限的角平分线（直线y=-x）对称的点为A/（ -b,-a）。 4 、平面内任意两点之间的距离：A（x1,y1），B（x2,y2）间的距离为： 5、平面内一条线段的中点坐标：线段AB，{A（x1,y1），B（x2,y2）}的中点坐标为： 6、函数的表示有三种方法：图象法，列表法，公式法（即解析式法）。 用解析式表示函数关系的优点是:函数关系清楚,容易从自变量的值求出其对应的函数值,便于用解析式来研究函数的性质; 用列表法表示函数关系的优点是:不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值; 用图像法表示函数关系的优点是:能直观形象地表示出函数的变化情况.、 二.正比例函数和一次函数 1、正比例函数：y=kx (k≠0)叫做正比例函数，它的图象是过原点的一条直线。｜k｜=tanα, α为直线与x轴的夹角(锐角); ｜k｜越大, α越大. 当k>0时，图象分布在一、三象限，y随x的增大而增大；y随x的减小而减小。且当x>0时,y>0;x=0时,y=0;x<0. 当k<0时，图象分布在二、四象限，y随x的增大而减小；y随x的减小而增大。且当x>0时,y<0;x=0时,y=0;x0. 2、一次函数：y=kx+b (k≠0)叫做一次函数，它的图象是平行于y=kx (k≠0)的一条直线。与x轴的交点为(-b／k,0),与y轴的交点为(0,b); ｜k｜=tanα, α为直线与x轴的夹角(锐角); ｜k｜越大, α越大. 当k>0,b>0时，图象分布在一二三象限，y随x的增大而增大；y随x的减小而减小。 当k>0,b<0时，图象分布在一三四象限，y随x的增大而增大；y随x的减小而减小。 且当x>-b／k时,y>0;x=-b／k时,y=0;x<-b／k时,y<0. 当k<0,b>0时，图象分布在一二四象限，y随x的增大而减小；y随x的减小而增大。 当k<0,b<0时，图象分布在二三四象限，y随x的增大而减小；y随x的减小而增大。 且当x>-b／k时,y<0;x=-b／k时,y=0;x<-b／k时,y>0. 3、在y1=k1x+b1;y2=k2x+b2 (k1k2≠0) 中： 当y1‖y2时，k1=k2；当y1⊥y2时，k1k2= -1；当y1与y2不平行时，k1≠k2； 当这两直线不平行时，它们的交点坐标是两解析式联合方程组的解。 ｜k｜=tanα,α为直线与x轴的夹角； ｜k｜越大，夹角就越大；｜k｜越小，夹角就越小。 4、一次函数图象的平移：上下平移外加减；左右平移内加减。 y=k(x+0)+ b 内 外 例如：把y=-2x+5的图象向左平移3个单位的直线为：y=-2(x+3)+ 5,即y=-2x-1; 把y=-2x+5的图象向下平移3个单位的直线为：y=-2(x+0)+ 5-3,即y=-2x+2; 把y=-2x+5的图象向右平移3个单位再向上平移4个单位为：y=-2(x-3)+ 5+4； 即y=-2x+15. 5、函数解析式的确定： 正比例函数y=kx (k≠0)中因为有一个常量k，所以确定其解析式只要一个条件即可。 一次函数y=kx+b (k≠0)中因为有两个常量k,b所以确定其解析式要两个条件。 6、一次函数y=kx+b (k≠0) 关于x轴对称的直线为：y'=-kx-b 关于y轴对称的直线为：y'=-kx+b 关于原点对称的直线为：y'=kx-b 三、反比例函数 1、 叫做反比例函数，它的图象是双曲线。 当k>0时,图像分布在一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小；y随x的减小而增大。当x>0时,y>0;当x<0时,y<0;(x≠0) 当k<0时,图像分布在二、四象限，在每一个象限内y随x的增大而增大；y随x的减小而减小。当x>0时,y<0;当x<0时,y>0;(x≠0) 2、在反比例函数中，因为有一个常量k，所以解析式的确定只随一个条件即可。 四、二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 1、a确定抛物线的开口方向，｜a｜确定抛物线的形状 当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。 当｜a｜越大时，开口越小；当｜a｜越小时，开口越大。 2、b确定抛物线对称轴的位置 当对称轴在y轴的左侧时，-b/2a <0;此时ab>0，（a,b同号）； 当对称轴在y轴的右侧时，-b/2a >0;此时ab<0，（a,b异号）; 当对称轴是y轴时，-b/2a =0；此时ab=0。（b=0）. 3、c确定抛物线在y轴上的截距 当抛物线与y轴的正半轴相交时，c>0， 当抛物线过原点时，c=0， 当抛物线与y轴的负半轴相交时，c<0， c叫做抛物线在y轴上的截距（c可以为正数、负数、也可以为0）.时,y>时,y>