这个问题你找对人了。我一年前也写过一篇关于数列求和与递归关系的论文（我也是高中生）。下面按我说的做：
构思部分：
首先，你需要明确研究对象。现在你的研究对象是一种没学过的函数。
其次，看着你的函数，然后思考：这是一个什么函数，指数 对数 三角 双曲 幂 反三角 伽玛 贝塔还是西格马，简单函数还是复合函数，初等函数还是高等函数......
再次，思考该函数的以下性质：
1 定义域和值域
2 单调性 极值 凹凸性 拐点 渐进线 渐进点 连续（离散）性 周期性 奇偶性 渐开线 渐屈线 包络线 等等等等
3 f（x+y） f（x-y） f（cx） f（xy） f（x/y）等能否展开
4 看该函数是否满足一些非常对称的等式或不等式
5 该函数的迭代 复合后有没有什么特殊性质
6 几何上的特殊意义
7 生活生产中的应用
8 其他
第四，开始研究以上性质。
第五，考虑如何利用高中数学知识证明以上性质。例如讨论该函数的极值，有两种办法：1 通过变形，把该函数的极值问题化归为二次函数等已知函数的极值问题，或利用单调性解决之迭代函数在高中数学中的应用论文；2 对该函数求导，利用导数解决问题。
写作部分：
引入：先写一个背景材料 历史回顾什么的，神吹海侃一番，把前人对该函数的研究简单介绍一下。然后写一个内容提要，把你要讲的内容简单说明一下，最重要的是指出你的研究的独创性。
正文开头：如果该函数有特殊的几何意义或在生活生产中有重要应用，不妨以此作为引入的材料。如果没有，那就只好直接进入主题。
正文主要内容：把前面提到的性质有条例地叙述一遍。
结尾：把你在论文中参考到的内容的出处罗列出。然后交给打字员，大功告成！
基本上就这过程，好好干吧！
祝你好运！