f(x)+g(x)=a^x,<1式>
用－x代x得：f(-x)+g(-x)=a^(-x)
f(x)是奇函数，g（x）是偶函数，
f(-x)＝－f(x)，g(-x)=g(x)
－f(x)＋g(x)=a^(-x)，<2式>
结合1百思诺高中数学轩老师指数函数、2式可知：f(x)=[a^x-a^(-x)]/2,g(x)=[a^x+a^(-x)]/2
f(2x)=[a^(2x)-a^(-2x)]/2
f(x).g(x)=[a^x-a^(-x)]/2*[a^x+a^(-x)]/2=[a^(2x)-a^(-2x)]/4
2f(x).g(x)=[a^(2x)-a^(-2x)]/2
所以
f(2x)=2f(x).g(x)
数学 指数函数
解：f(x)=ax 1+ax =1-1 1+ax ∈（0，1）
∴f（x）-1 2 ∈（-1 2 ，1 2 ）
[f（x）-1 2 ]=0 或-1
∵f（-x）=1 ax+1 ∈（0，1）
∴f（-x）-1 2 ∈（-1 2 ，1 2 ）
则[f（-x）-1 2 ]=-1或0
∴g（x）=[f（x）-1 2 ]+[f（-x）-1 2 ]的值域为{0，-1}
故答案为：{0，-1}
不懂追问哦
能不能具体解释一下函数（幂函数，指数函数等函数）？
看你现在应该还是高中生吧，我讲一些自己的见解，可能有些地方跟老师教授的不太一样。
高中应该只学初等函数。按我的方法，初等函数分三类：
1.基本初等函数，包括幂、指、对、三角、反三角（有人把多项式函数也作为基本初等函数，我不是这样，下面会提到）；指数函数是y=a^x，底数是常数，指数是自变量。幂函数是y=x^a，指数是常数，底数是自变量。幂函数和指数函数一定要弄清楚不要混淆！！对数函数新接触会很别扭，你就想着，函数值是幂式的指数，对数底数也是幂式的底数，真数（对数函数的自变量）是幂式的值。其余的多做些题，熟练就好。
2.基本初等函数的线性组合，就是若干个不同的基本初等函数乘个系数再相加减。多项式函数可认为是若干个幂函数的线性组合。
3.以上两类函数的复合。所谓复合，就是把一个函数的y的表达式带入另一个函数的x里，比如y=(ln(x))^2，就可以认为是y=ln(x)代入y=x^2中复合得到。
任何一个初等函数都可以经过这三步得到，举个例子，y=ln(3x^2+e^x+2)可以这样理解：先把幂函数y=x^2，指数函数y=e^x，幂函数y=x^0线性组合（分别乘以系数3，1，2相加）得y=3x^2+e^x+2，再代入y=ln(x)中复合而得。
掌握了这套理论以后，你高中的函数学习就可以按照这个思路进行：
1.学习基本初等函数的性质（定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、导数求法等），这些要在课上认真听讲，并做足够的训练达到熟练的程度。
2.掌握已知基本函数的某种性质，其线性组合所得函数的相关性质。
3.掌握已知两个函数的某种性质，其复合函数的相关性质。
高中数学函数方面学习，单调性、奇偶性等，很多都是沿这个套路，尤其是导数部分，思路不清楚的话学了一顿下来都不知道自己学的什么。