函数y=e^x的图像与函数的y=f(x)图像关于直线y=x对称,那么y=f(x)图像就是函数y=e^x的反函数图象.
先求:函数y=e^x的反函数,
令,e^x=m,有lnm=x,把y=m代入lnm=x中,有X=lny,则反函数是:Y=lnx,即,Y=f(x)=lnx,那么
f(2x)=ln(2x)=ln2+lnx,(x>0).
画出函数y=e^x的图像 并讨论极限lime^x （x→无限）是否存在
当x趋于正无穷时高中数学e的x次方的函数图像，极限值是正无穷
当x趋于负无穷时，极限值是0，两者不等
因此lime^x （x→无限）不存在
函数f(x)=e的x次方cosx的图像在点（0,f(0)）处的切线的倾斜角为？
f'(x)=e^xcosx-e^xsinx
f'(0)=1=tanθ
θ=45度， 此即为切线的倾斜角。
函数y=e^x/(1+e^x)的图象?
y=e^x/(1+e^x)=1-1/(1+e^x)。可知e^x>0。故e^x+1>1,其中x为任意实数。而当x>=0时，e^x+1>=2。则0<1/(e^x+1)=<1/2,则1/2=<y<1。
而当x=<0时：0<e^x=<1。故1<e^x+1=<2。则1/2=<1/(e^x+1)<1, 则0<y=<1/2。
则有当x属于实数R,y属于(0,1)。当x=0时，y=1/2。
另外e^x为单调递增函数，故1/(1+e^x)为单调递减函数，则-1/(1+e^x)为单调递增函数，所以y为单调递增函数。图像关于点(0,1/2)对称。