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高中数学a版函数周期性和对称性,函数的周期性和对称性的题目

2024-04-29 07:30:23数学233

1.f(0.5+x)=f(0.5-x)
得出f(x)=f(1-x)
于是这三个实根的和为1+0.5=1.5
2.x^5+x+1是单调的高中数学a版函数周期性和对称性,且A,B^0.2均是他的根,有A=B^0.2
于是得到A+B=-1
3.y=f(x),y=f(-x)图像重合,说明f(x)关于y轴左右对称;
y=f(-x),y=-f(-x)图像重合,说明f(x)关于x轴上下对称,从而说明f(x)恒等于0,于是值域为{0}
4.x属于[0,1],f(x)=x+1;x属于[-1,0],f(x)=-x+1
从而x属于[1,2],f(x)=-x+3
设A、B的纵坐标为t,那么S=1/2(2t-2)(a-t)<=(a-1)^2/4
当且仅当t=(a+1)/2时等号成立

于是当2<a<=3时,S<=(a-1)^2/4 当且仅当t=(a+1)/2时等号成立
当a>3时,S<=a-2 当且仅当t=2时等号成立

函数的周期性是什么,怎么算

函数的周期性不仅存在于三角函数中,在其它函数或者数列中“突然”出现的周期性问题更能考查你的功底和灵活性,本讲重点复习一般函数的周期性问题
一.明确复习目标
1.理解函数周期性的概念,会用定义判定函数的周期;
2.理解函数的周期性与图象的对称性之间的关系,会运用函数的周期性处理一些简单问题。
二、建构知识网络
1.函数的周期性定义:
若T为非零常数,对于定义域内的任一x,使 恒成立,则f(x)叫做周期函数,T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的
2.若T是周期,则k•T(k≠0,k∈Z)也是周期,所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非所都有最小正周期。如常函数f(x)=C;
3.若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期。
(若f(x)满足f(a+x)=f(a-x)则f(x)的图象以x=a为图象的对称轴,应注意二者的区别)
4.若函数f(x)图象有两条对称轴x=a和x=b,(a<b),则2(b-a)是f(x)的一个周期

5.若函数f(x)图象有两个对称中心(a,0),(b,0)(a<b),则2(b-a)是f(x)的一个周期。(证一证)
6.若函数f(x)有一条对称轴x=a和一个对称中心(b,0)(a<b),则4(b-a)是f(x)的周期。

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