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高中数学costansin函数,高中数学函数的内容?

2024-04-29 13:22:28数学165

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高一数学必修4三角函数例题

1 任意角和弧度制


例题  若 afar是第一象限角,则2afar,afar/2分别是第几象限


 解因为afar  K乘360°<afar<K乘360°(K属于Z)


    所以 2K乘360°<2afar<2K乘360°+180°


   所以2afar是第一象限 第二象限角或终边落在Y轴正半轴上的角


  又K乘180°<afar/2小于K乘180°+45°


 我这里的例题很多 如果有意了解的加QQ578417844或者提交问题 直接问我就OK   谢谢支持


所以当K=2N(N属于Z)时


所以N乘360°<afar/2<N乘360°+225°,


所以afar是地三象限角.  故afar是1  3象限角

高中阶段比较重要的三角函数公式有哪些?

倒数关系: 商的关系: 平方关系:
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1
1+tan2α=sec2α
1+cot2α=csc2α


诱导公式
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα

sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα

sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα


sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα

sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα


sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα


sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα

sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
(其中k∈Z)


两角和与差的三角函数公式 万能公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tanα+tanβ
tan(α+β)=——————
1-tanα ·tanβ

tanα-tanβ
tan(α-β)=——————
1+tanα ·tanβ
2tan(α/2)
sinα=——————
1+tan2(α/2)

1-tan2(α/2)
cosα=——————
1+tan2(α/2)

2tan(α/2)
tanα=——————
1-tan2(α/2)


半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式


二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α

2tanα
tan2α=—————
1-tan2α

sin3α=3sinα-4sin3α

cos3α=4cos3α-3cosα

3tanα-tan3α
tan3α=——————
1-3tan2α


三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式
α+β α-β
sinα+sinβ=2sin—--·cos—-—
2 2
α+β α-β
sinα-sinβ=2cos—--·sin—-—
2 2
α+β α-β
cosα+cosβ=2cos—--·cos—-—
2 2
α+β α-β
cosα-cosβ=-2sin—--·sin—-—
2 2 1
sinα ·cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)]
2
1
cosα ·sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)]
2
1
cosα ·cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)]
2
1
sinα ·sinβ=- -[cos(α+β)-cos(α-β)]
2


化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式)

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