解：（1）f(x) = cos2x -√3sin2x = 2sin(2x + 5π/6) => 函数f(x) 的最大值是2 ，当且仅当2x + 5π/6 = π/2 + 2kπ => x = -π/6 + kπ ，(k ∈ Z)时取到高中数学必修二函数图像题讲解。函数f(x) 的图像由y = sinx 周期变为原来的一半（在x方向缩短为原来的一半），再向左平移5π/12 个单位，再在y方向拉伸为原来的2倍得到。
（2）f(x) = 2cos2x +√3sin2x + a = cos2x +√3sin2x + a + 1 = 2sin(2x + π/6) + a + 1 ，当x∈[0，π/2] => 2x∈[0，π] => (2x + π/6) ∈[π/6，7π/6] => sin(2x + π/6) ∈[-1/2，1] => {2sin(2x + π/6) + 1 }∈[0，3] => f(x) ∈[a，a + 3]，而|f(x)| < 2 => a > -2和a + 3 < 2 => a∈(-2，-1) 。