做了我5分钟~~~
sinAcosC=3cosAsinC这个式子把两边各+一个cosAsinC高中数学必修二三角函数乐乐课堂，左手边就能配成三角函数sin的和角公式，也就是说这个式子相当于sinB=4cosAsinC
然后把sinC除到左边去 根据正弦定理和余弦定理就能知道b^2=2(a^2-c^2)
然后 又知道c^2+a^2=2b 两边减去2a^2 之后代进b^2=2(a^2-c^2)
就能知道下面2条式子：
a^2=4b-b^2
c^2=b^2-2b
再把这2个式子往b^2=2(a^2-c^2)里面代 就得出个2次方程 答案应该是4
应该是对的~~不对的话丢我鸡蛋~~让我再想想
高中三角函数讲解
奇偶性只需要代入f(x)和f（-x）的值，相等就是偶，相反数就是奇，涡轮如何复杂的题，只要这样带就行了
看图分析三角函数的符号，俺们亲爱的数学老师告诉我，看象限，呵呵
数学，三角函数2
sinA+sinB=-sinC
cosA+cosB=-cosC
两式分别左右平方，后相加得
2+2(cosAcosB+sinAsinB)=1
所以
cosAcosB+sinAsinB=-1/2
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=-1/2
则 B-A=π/3或4π/3
高二数学三角函数...急寻！！！
一 1. 已知函数y=sinx(ωx+-)+sin(ωx--)-2cos2-，x∈R(其中ω>0)。
(1)求函数f(x)的值域；
(2)若对任意的a∈R，函数y=f(x)，x∈(a，a+π]的图像与直线y=-1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值(不必证明)，并求函数y=f(x)，x∈R的单调区间。
解：(1)y=sinx(ωx+-)+sin(ωx--)-2cos2-
=-sinωx-cosωx-1
=2sin(ωx--)-1
∴-3f(x)1
分析：(2)把f(x)的图像作一个简单的类比，相当于y=sinx在(0，2π]内在直线y=0交点的个数是两个，且仅是两个。
而(α，α+π]是长度为π的左开右闭区间，
∴f(x)的周期为π
∴-=π→ω=2
∴f(x)=2sin(2x--)-1
其单调增区间为2kπ--2x--2kπ+-
kπ--xkπ+-
注：本题(2)是由图像的特征确定周期，类比可使问题简化。
2. 将函数y=sinωx(ω>0)的图像按向量α=(--，0)平移，平移后的图像如图所示，则平移后的图像所对应函数的解析式是( )
A. y=sin(x+-)
B. y=sin(x--)
C. y=sin(2x+-)
D. y=sin(2x--)
解：y=sinωx按-=(--，0)平移后，得y=sinω(x+-)
sinω(-+-)=-1
由图像ω(-+-)=-，ω=2
∴y=sin(2x+-)，选C
3. 设函数f(x)=-·（-+-)，其中向量-=(sinx，-cosx)，-=(sinx，-3cosx)，-=(-cosx，sinx)，x∈R
(Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小值的正周期；
(Ⅱ)将函数f(x)的图像按向量-平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的-。
解：(Ⅰ)由已知f(x)=(sinx，-cosx)·（sinx-cosx，-3cosx+sinx)
=cos2x-sin2x+2=-cos(2x+-)+2
fmax(x)=-+2，T=π
(Ⅱ)∵平移后图像关于坐标原点成中心对称，图象先向下平移2个单位
φ(x)=cos[2(x+φ)+-]，φ(0)=0
∴cos(2φ+-)=0，2φ+-=kπ+-
φ=-+-，当k=0，|φ|最小
∴φ=-
-=(--，-2)
二.解三角形
复习导引：正、余弘定理的重要作用是“边”与“内角的函数”的转化，如第4、5、6题。第2、3题提供了两条重要的思考方法。在三角形面积问题中最常用的公式是SVABC=-bcsinA，如第7、8题。在解三角形时，随时注意内角的变化范围，在第2、6题中都有体现。
1. 2002年在北京召开的数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的。弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形。如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于______________。
分析：考查图形，由四个直角三角形全等，在同一个直角三角形内，两条直角边的差是1，又斜边是5，由此勾3，股4，弦5。
∴sinθ=-，cosθ=-，∴cos2θ=-
2. 如果VA1B1C1的三个内角的余弦值分别等于VA2B2C2的三个内角的正弦值，则( )
A. VA1B1C1和VA2B2C2都是锐角三角形
B. VA1B1C1和VA2B2C2都是钝角三角形
C. VA1B1C1是钝角三角形，VA2B2C2是锐角三角形
D. VA1B1C1是锐角三角形，VA2B2C2是钝角三角形
解：VA1B1C1三个内角的余弦值均大于0，VA1B1C1为锐角三角形，假定VA2B2C2也为锐角三角形，
sinA2=cosA1=sin(--A1)→A2=--A1，
同理B2=--B1，C2=--C1
A2+B2+C2=--(A1+B1+C1)=-(矛盾)
∴VA2B2C2为钝角三角形，选D
3. 设P是VABC所在平面上一点，SVABC表示VABC的面积，λ1=-，λ2=-，λ3=- ，定义p(P)=(λ1，λ2，λ3)，若G是VABC的重点，f(Q)=(-，-，-)，则( )
A. 点Q在VGAB内
B. 点Q在VGBC内
C. 点Q在VGCA内
D. 点Q与点G重合
解：假定VABC为正三角形，则f(G)=(-，-，-)
-=-，点Q在过G点平行于边AC的直线lAC上，-=->-，点Q又在平行于边BC的直线lBC上。lAC与lBC交于点Q，Q在VGAB内，选A
注：用“特殊三角形”，令VABC是正三角形，简化思考。
4.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A(-4，0)和C(4，0)，顶点B在椭圆-+-=1上，则-=_____________
解：由椭圆方程 a'=5，b'=3，c'=4
∴A、C为椭圆焦点，B在椭圆上：
由正弦定理-=-=-=-，(a、b、c为△ABC三条边)
5 设a、b、c分别为VABC的三内角A、B、C所对的边，则a2=b(b+c)是A=2B的( )
(A)充要条件
(B)充分而不必要条件
(C)必要而不充分条件
(D)既不充分也不必要条件
答案：A
6.设锐角三角形ABC的内角，A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA
(1)求B的大小；
(2)求cosA+sinC的取值范围。
解：(1)a=2bsinA，sinA=2sinBgsinA
∴sinB=-，0°
(2)cosA+sinC=cosA+sin[180°-(A+30°）]
=cosA+sin(A+30°）
=-sinA+-cosA
=-(sinA+-cosA)
=-sin(A+60°）
∵A+B>90°
∴A>60°，∴120°
∴-<-sin(A+60°）<-
注：解三角形，A，B，C是三角内角，充分注意角的变化范围。
7.如图，已知VABC边长为l的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过VABC的中心G，设∠MGC=α(-α-)
(1)试将VAGM、VAGN的面积(分别记为S1与S2)表示为α的函数
(2)求y=-+-的最大值与最小值
解：(Ⅰ)在VAGM中，由正弦定理：
-=-
其中∠MAG=30°，
∠AMG=180°-(30°+α)，
AG=-·■=-，GM=-
同理，在VAGN中，GM=-
S1=-AG·GMsinα=-
S2=-AG·GNsin(180°-α)=-
(Ⅱ)y=-+-=-
=72(3+cot2α)
∵-α-
∴--cotα-，0cot2α-
∴ymin=216，ymax=240
8. 已知VABC的面积为3，且满足0-g-6。设-和-的夹角为θ
(1)求θ的取值范围；
(2)求函数f(θ)=2sin2(-+θ)--cos2θ的最大值与最小值。
解：(1)SVABC=-bcsinθ=3，bc=-
由已知0-g-6，0cotθ1
∴-θ-
(2)f(θ)=2sin2(-+θ)--cos2θ
=1-cos(-+2θ)--cos2θ
=sin2θ--cos2θ+1
=2sin(2θ--)+1
由(1)-2θ---
-sin(2θ--)1
∴fmax(θ)=3，fmin(θ)=2，
引自（天津市第四十二中学 张鼎言）