1.绝对经典三角函数难题高中数学必修二三角函数思维导图：
求sin10sin20…sin90，注意都是度，这里不好打印。
提示：利用三倍角公式sin3x=4sinxsin(60-x)sin(60+x),然后取x分别为10度，20度，30度，两边相乘即可计算。
2.超级启发式平面向量题：
设a,b是平面向量，定义向量外积为a*b=|a||b|sin@,@为a,b夹角。
(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，求证|a*b|=|x1y2-x2y1|;
提示：仿造书上内积坐标公式的证明。
(2)利用上面的结论，证明向量a,b共线的充要条件是x1y2-x2y1=0;
(3)已知三角形三顶点坐标，求三角形面积。
提示：设A,B,C为三角形顶点，求出向量AB,AC坐标，注意到三角形ABC的面积为AB与AC外积绝对值的1/2，再利用第一问向量外积坐标公式即得。
PS:如果有兴趣可以把内积的结论的推导方法都用到外积上来，看看还会得到什么样的结论。
高二数学[三角函数]
1)正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC
∴cosB/cosC=-b/2a+c=-sinB/(2sinA+sinC)
∴2cosBsinA+cosBsinC=-sinBcosC
∴2cosBsinA+sinBcosC+sinCcosB=2cosBsinA+sin(B+C)=2cosBsinA+sinA=sinA(2cosB+1)=0
∵sinA≠0
∴cosB=-1/2
∴B=2π/3
2)余弦定理 cosB=(a²+c²-b²)/2ac=[(a+c)²-2ac-b²]/2ac=(3-2ac)/2ac=cos2π/3=-1/2
∴ac=3
S△ABC=(1/2)acsinB=(1/2)×3×(√3/2)=3√3/4