二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）还有如下三种形式表示：
1、顶 点 式：y=a(x-h)2+k,(h,k)为顶点坐标。
2、交 点 式：当△=b2-4ac≥0时，设方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，则二次函数的解析式可写为y=a(x-x1)(x-x2),点（x1,0）,(x2,0) 是二次函数的图象与x 轴的交点。
3、广义交点式：二次函数的图象具有轴对称性，由此我们可知高中数学必修二二次函数压轴题：二次函数图象上两点（x1,y1）、（x2,y2）, 若y1=y2=t,则对称轴为:x= ，此时， 解析式可写为：y=a(x-x1)(x-x2)+t,这是交点式的推广。
在用待定系数法求二次函数的解析式时，运用上面的知识，恰当选择设立解析式，可以开发解题智慧，节省解题力量，提高解题的速度和准确性，达到事半功倍的效果，现举例如下：
例1、抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两交点的横坐标是 - 、，与y轴的交点的纵坐标是-5，求抛物线的解析式。（人教版《代数》第三册P143第8题②小题）。
解法一:由题意可设解析式为交点式:y=a(x+ )(x- )，又因抛物线过点（0，-5），代入上式，立即可求得a= , 故得解。
说明：此法只有一个待定系数a，比设一般式简单。
解法二：由题意知：ax2+bx+c=0的两根为- 、，由一元二次方程根与系数的关系得：
- ①
- ②
又由抛物线过点（0，-5） 得c= -5 ③
联立①、②、③可迅速求得a、b、c 从而得 解。
说明：此法把二次函数与一元二次方程联系起来了，关于待定系数a、b、c的三个方程① ② ③解起来也很简单。
例2：一条抛物线y=ax2+bx+c，经过点（0，0），（0，12），最高点的纵坐标是3。求抛物线的解析式。（人教版初中《代数》第三册P145第7题）
解法一：由题意知：抛物线经过x轴上两点（0,0）,(12,0)，故可设抛物线的解析式为交点式y=a(x-0)(x-12)，即y=ax(x-12)=ax2-12ax，（a≠0)
“最高点的纵坐标是3”——抛物线的顶点的纵坐标为3。
因此， ，问题得解。
解法二：由于抛物线上两点（0,0 ）（12,0）的纵坐标相同，由此可知抛物线的对称轴为： ，即x=6，因此结合题意可知抛物线的顶点为（6,3），故可设抛物线的解析式为顶点式：y=a(x-6)2+3，取点（0,0）或（12，0)代入这个解析式，立即可得 ，问题得解。
例3：已知抛物线经过点（-1，2），（2，2），（1，-2）三点，求抛物线的解析式。
分析，由于点（-1，2）（2，2）的纵坐标相同，因此，可设抛物线的解析式是为广义交点式：y=a（x+1）（x-2）+2，代入点（1,-2），可求得a=2，问题得解。
总之，求二次函数的解析式，必须透彻理解二次函数与一元二次方程的关系，二次函数的图象的对称性等必备知识，充分利用题设条件，合理恰当地选择设立二次函数的解析式的形式，减少待定系数的个数，达到迅速，准确地解决问题的目的，实现数学素养的提高。