(1)∵函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称
∴g(x)=-f(-x)=-(x^2-2x)=-x^2+2x
g(x)≥f(x)-|x-1|=-x^2+2x≥x^2+2x-|x-1|
∴2x^2-|x-1|≤0
当x≥1时高中数学必修二函数的经典题目，2x^2-|x-1|=2x^2-x+1≤0
又2x^2-x+1=2(x-1/4)^2+7/8>0恒成立
∴不等式无解
当x<1时，2x^2-|x-1|=2x^2+x-1≤0
∴-1≤x≤1/2
综上，-1≤x≤1/2
(2)等等
(1)∵函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称
∴g(x)=-f(-x)=-(x^2-2x)=-x^2+2x
g(x)≥f(x)-|x-1|=-x^2+2x≥x^2+2x-|x-1|
∴2x^2-|x-1|≤0
当x≥1时高中数学必修二函数的经典题目，2x^2-|x-1|=2x^2-x+1≤0
又2x^2-x+1=2(x-1/4)^2+7/8>0恒成立
∴不等式无解
当x<1时，2x^2-|x-1|=2x^2+x-1≤0
∴-1≤x≤1/2
综上，-1≤x≤1/2
(2)等等