f(0)=f(1) 即有对称轴为 x = - b / (2a)=（1+0）/2=0.5 ;
f（x）最小值为-1/8即有二次函数在最值（对称轴）处有最小值故有a>0 , f(1/2)=-1/8;
综上两式可得a=1/2;b=-1/2
数学二次函数
首先把函数化成顶点式。y=a(x+b/2a)2+(4ac-b2)/4a。绕原点转180度后高中数学必修一二次函数PPT，顶点横、纵坐标都变成相反数。所以函数变为y=-a(x-b/2a)2-(4ac-b2)/4a，再还原后得y=-ax2+bx-c，所以a、c前加-，b前不变。
数学（2次函数)
（1）
2次函数y=xx+bx+cd的图像与x轴只有1个公共点y轴的交点为q（在y轴的正半轴上) 即判别式为0。2次函数可化简为如下形式y=（x-t）^2=x^2-2tx+t^2
（2）
直线y=2x+m与2次函数交于q。于是有m=t^2。直线可化为y=2x+t^2
（3）
由于b为两图像焦点，即y=2x+t^2和y=（x-t）^2联立求解。可推出x（x-2t-2）=0
b点横坐标为2t+2
由于a在x负半轴上，a横坐标为-0.5*t^2。
（4）
由于两三角形面积比是1：3，有公共点pq，aqb共线。可知，ap：pb=1：3。又因为p横坐标为0。ap横坐标差的绝对值和bp横坐标差的绝对值的比是1：3，即3*0.5*t^2=|2t+2|。解得t=2
方程为y=(x-2)^2