f(x)=-2-2/(x-1)y在(-∞,1)和(1,∞)上单调增,y=ax单调减,
∴可判断单调性:y在(-∞,1/a)和(1/a,∞)上单调减
证明:
f(ax)=2ax/(1-ax)
y1-y2=2ax1/(1-ax1)-2ax2/(1-ax2)=2a[x1(1-ax2)-x2(1-ax1)]/(1-ax1)(1-ax2)=2a(x1-x2)/(1-ax1)(1-ax2)
①任意x1<x2<1/a
a<0,x1-x2<0,1-ax1>0,1-ax2>0
∴y1-y2=2a(x1-x2)/(1-ax1)(1-ax2)>0,即y1>y2
∴y在(-∞,1/a)上单调减
②任意1/a<x1<x2
a<0,x1-x2<0,1-ax1<0,1-ax2<0
∴y1-y2=2a(x1-x2)/(1-ax1)(1-ax2)>0,即y1>y2
∴y在(1/a,∞)上单调减
综上,y在(-∞,1/a)和(1/a,∞)上单调减
高一数学函数 单调性内容
设X1〈 X2 且 X1，X2都属于{0，正无穷}
Y1-Y2=根号下X1-根号下X2
=根号下X1-根号下X2 /1
=X1-X2/根号下X1+根号下X2
因为：X1〈 X2 且 X1，X2都属于{0，正无穷}
所以：根号下X1+根号下X2 〉0
X1-X2〈0
所以：Y1-Y2〈0
Y1〈Y2
所以：Y在区间{0，正无穷}上是增函数高中数学必修函数单调性ppt。