假设：1、复合函数为两个增函数复合：那么随着自变量X的增大，Y值也在不断的增大； 2、复合函数为两个减函数的复合：那么随着内层函数自变量X的增大，内层函数的Y值就在不断的减小，而内层函数的Y值就是整个复合函数的自变量X高中数学必修一三角函数单调性。因此，即当内层函数自变量X的增大时，内层函数的Y值就在不断的减小，即整个复合函数的自变量X不断减小，又因为外层函数也为减函数，所以整个复合函数的Y值就在增大。 因此可得“同增” 若复合函数为一增一减两个函数复合：假设：内层函数为增函数，则若随着内层函数自变量X的增大，内层函数的Y值也在不断的增大，即整个复合函数的自变量X不断增大，又因为外层函数为减函数，所以整个复合函数的Y值就在减小。 反之亦然，因此可得“异减”。
高一数学必修一 证明单调性
解：
把f(4)=3代入f(x)=x^m-4/x得：4^m-4/4=3
m=1
∴f(x)=x-4/x
设0<x1<x2
f(x1)-f(x2)=x1-4/x1-x2+4/x2
=(x1-x2)-((4x2-4x1)/x1x2)
=(x1-x2)(1+4/x1x2)<0
∴f(x1)<f(x2)
∴单调递增