f(x)=logacos(2x-π/3)
a>0,a≠1
loga cos(2x-π/3)
cos(2x-π/3)>0
-π/2+2kπ<2x-π/3<π/2+2kπ
-π/12+kπ<x<5π/12+kπ,(k∈z)
f(-x)=loga cos(-2x-π/3)=loga cos(2x+π/3)
非奇非偶
cos(2x-π/3)周期π,
所以f(x)也是π
高一数学 三角函数的周期
设t=xp,那么由f(px)=f(px-p/2)有f(t)=f(t-p/2),那么f(x)的周期为p/2~f(px)=f(p(x-1/2)),那么f(px)的周期为1/2~
高一数学关于三角周期定义域
sinx,cosx的定义域高中数学必修一三角函数周期性：x∈R；值域：y∈[-1,1],周期为2π；
tanx的定义域：x≠kπ-（π/2),值域：y∈（-∞,+∞）,周期为π
cotx的定义域：x≠kπ,值域、周期、奇偶性于tanx相同；
sinx、tanx、cotx是奇函数,cosx是偶函数.
以上你可以结合图像进行记忆.
∵y=2sin(3x+π/4)-1 （作图）
∴定义域x∈R
又∵-1≤sin(3x+π/4）≤1
∴-3≤2sin(3x+π/4)-1≤1,即f(x)的值域：f(x)∈【-3,1】
∴f(x)的最小值为-3,最大值为1；
sin3x具有奇偶性,但sin(3x+π/4）不具有奇偶性.
∵sianx的周期为：T=2π
∴f（x)的周期为：T=2π/ω=2π/3