函数的概念和含义：
函数是表示两个变量之间的一种关系，即：当一个变量取一个定值的时候，另一个变量也会有唯一的一个值与这个取值相对应。那么前者称之为自变量，后者称之为因变量。（要领：当自变量取一个定值时，因变量必须是唯一的值与那个自变量的取值对应）
正比例函数的基本形式：
y=kx(k≠0,且k为常数）
例如：(1)y=-3x(2)y=x/3(3)C=2兀r
这几例均为正比例函数
在求正比例函数解析式的时候，其实是让求K的值：
例1：已知y关于x正比例函数图象过点（2，-6），
试求其表达式
解：设y=kx,因其图象过点（2，-6）
则-6=2k,k=-3.
所以其表达式为：y=-3x.
知识点1：
正比例函数的图象是过原点的直线，所以在画其图象时，只要找到图象上的两个点画直线就行。实际上由于y=kx,若
X=0，则Y=0，故其图象必过原点，所以再找另外的一点就可以了。
例2：画Y=3X的图象
简析：由解析式可知，当X=1时，Y=3，所以可以过（1，3），及原点画直线即可。
知识点2：
当K大于0时，Y的值随着X的增大而增大，随着X的减小而减小高中数学初等函数重点知识总结；当K小于0时，Y随着X的增大而减小，随着X的减小而增大。
知识点3：
K的绝对值决定着直线的倾斜程度，绝对值越大，越接近于Y轴，即与Y轴夹角越小（指所夹的锐角）
一次函数的基本形式：
Y=kx+b(k≠0,k,b为常数）
例如：(1)y=3x-2(2)y=-x+9
可以看出，一次函数的表达式比正比例函数多了一个b,在括号中的条件中可以看出，K一定不能等于0。对于b并没有这样的要求，所以在一次函数中，b可以等0。
Y=kx+b中如果b=0，那么它就变成了正比例函数Y=kx。所以说正比例函数是特殊的一次函数，而一次函数只有当b=0时才是正比例函数。
无论是正比例函数还是一次函数，指的都是整式。这里所说的“一次”是指自变量的次数是1，不过习惯上并不写出来。
知识点1：
一次函数的图象也是直线，当K大于0时，Y随X的增大而增大，随X的减小而减小；当K小于0时，Y随X的增大而减小，Y随X的减小而增大。（与正比例函数相同）
一次函数Y=kx+b中，当X=0时，Y=b，所以b就是一次函数图象与Y轴交点的纵坐标。例如：Y=3X+8，那么其图象与Y轴交点的纵坐标为8，即交点在Y轴的正半轴上；再如，Y=2X-6，其图象与Y轴交点的纵坐标为-6，交点在Y轴的负半轴上。
画一次函数的图象：
由于其图象也为直线，所以先找出其图象上的两个点，再作直线即可。
例如：在平面直角坐标系中画出Y=-3X+4的图象。
简析：很显然，b=4，即为图象与Y轴交点的纵坐标，所以再确定一个点即可，不妨令X=1，则Y=1。所以过（0，b),(1,1)画直线即可。
解析式的求法：
由于一次函数的解析式为：Y=kx+b。除了两个变量Y与X外，还有两个常数k和b，要想求出两个未知数的值，则至少要利用两个点的坐标。
例如：一条直线，经过点（3，2）和（-1，5），试求其表达式。
解：设其解析式为Y=kx+b
则2=3k+b（1）；5=-k+b（2）
由（1）（2）即可求出k与b的值了，不再赘述。
知识点：
K的绝对值的大小决定着图象的倾斜程度，当K的绝对值越大时，离Y轴越近，即直线与Y轴夹角越小；K的绝对值越小，离Y轴越远，即与Y轴夹角越大。
如果两个一次函数中的K相等，那么说明这两条直线倾斜度一样，例如：Y=2X-3与Y=2X+9，倾斜度是一样的，由于图象分别在Y轴的负半轴和正半轴，故两直线平行。
对于两个一次函数：K的值相同，b的值也相同时，两直线重合；K的值相同，b的值不同时，两直线平行；K的值不相同时，则两直线相交。