函数的单调性的应用
因为F（x)在零到正无穷上单调递增高中数学导数解决函数零点问题。又因为F(0)=0
所以x>0时 则有F(x)>0 恒成立。也就是找一个界点。
关于函数存在零点的问题如何解决？
f(a)·f(b)<0必然存在零点
但如f(x)=x²-3x+2=(x-1)(x-2),在[0,3]有两个零点。
此时：f(0)=2,f(3)=2，f(0)·f(3)>0
∴f(a)·f(b)>0,不代表[a,b]无零点。
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f(x)=log₂(x+1/x)-a
f'(x)=(x²-1)/ln2(x³+x)
驻点：x=±1，均不在区间范围内。
∵x>1,f'(x)>0,f(x)单调递增
∴f(1)<f(x)<f(2)
f(1)=1-a,f(2)=log₂2.5-a
1-a<0
log₂2.5-a>0
1<a<log₂2.5
高中数学导数题
F(x)=x^3-3x+a=0有三个不同的解
导数f=3x^2-3
令f=0,解得两个极值点的解x1,x2，代入F(x)中， F(x1)F(x2)<0
从题目就获得这些信息，然后就是a
请教高手函数零点个数与其导函数关系，非常感谢
令f(x)=x^3+2x-q
求导f'(x)=3x^2+2>0
导函数大于0，原函数单调递增
因为原函数f(x)是单调的，所以只有一个根
零点的个数和导函数图像没有必然关系，导函数的图像只是用来确定原函数的单调性和最值，一般都是利用导函数得知原函数的最值之后，在用最值是的横坐标来看一看真正原函数的值，这样才能够比较出来。比如像这道题，利用导函数得知原函数单调的，这样就很好判断了