（1）如果导函数的图像是连续曲线高中数学导数与原函数有什么关系，那么导函数的图像位于x轴上方的自变量x的区间往往是原函数的单调增区间，导函数的图像位于x轴下方的自变量x的区间往往是原函数的单调减区间，导函数和x轴的交点（也叫零点）往往是极值点（注意：只有变号零点才是极值点，零点左右两侧导数值异号）
（2）如果原函数的图像连续，那么在原函数的单调递增区间内导函数图像位于x轴上方，在原函数的单调递减区间内导函数图像位于x轴下方，原函数的极值点处导函数值为零。
三角函数和导数之间的关系
有关系。设函数y=f（x），
根据导数的定义f'（x）=lim[f（x1）-f（x2）]/(x1-x2)=lim（△y/△x）。
以点A[x1，f（x1）]，点B[x2，f（x2）]，点C[x2,f(x1)]为直角三角形Rt△ABC中，
Rt△ABC的AC边对应的直角边为∠B，BC对应的直角边为∠A，根据三角函数的定义tan∠A=BC/AC=1/cot∠B。
三角函数与导数联系起来就是f'（x）=im（△y/△x）=tan∠A=1/cot∠B。
一旦确定函数y=f（x）的对应法则，且明确f（x1）和f（x2）时，就知道过两点的直线函数，还能知道该直线函数的图象与x轴的夹角，则函数y=f（x）的导数f'（x）就是该夹角的正切值。当然这是建立在函数y=f（x）可导的前提下，x1和x2无限接近于0时，就不再有任何关系，因为导数是f（x）的切线斜率变化率，tan0=0，不能说函数的导数是0，更不能说函数的导数不存在。要正确理解函数的导数概念。
函数的导数还可以根据相似直角三角形和平行关系扯上关系。不要局限于一门，要多联系起来。