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cos a=1/7,,sina=4乘(根号3)/7
cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb=-11/14=(cosb)/7-[4乘(根号3)/7]sinb (1)
sin(a+b)=[5乘(根号3)]/14=[4乘(根号3)/7]cosb+(sinb)/7 (2)
(1)+[4乘(根号3)(2), cosb=1/2
2,将两式平方相加
2-2sinasinb-2cosacosb=1/9+1/4
cos(a-b)=59/72
高一数学题(三角函数）
1. A+B+C=180（内角和180） ,COS(A+180)=-COSA 得证
2. COS(X-90)=sinx ,f[cos(x-90)]=cos17(x-90)=sin17x 注高中数学必刷题必修一三角函数：最后用的是sin(x+360n)=sinx
由上题可知n是17的整数倍
高一三角函数题
(1)sinA+sinB+sinC=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+sinC
由A+B+C=π有A+B=π-C
对于半个特定的C,A+B必为定值，些时要2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+sinC最大必有cos[(A-B)/2]=1，即A=B
由A、B、C的对称性有当：A=B=C时sinA+sinB+sinC取最大值
这叫做逐步调整法
也可以用y=sinx在区间[0,π]内为上凹函数来求
sinA+sinB+sinC=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+sin(A+B)
=2sin[(A+B)/2]{cos[(A-B)/2]+cos[(A+B)/2]}
=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)这样的公式好象不能求出最值
=(1+cosx) (1+cosx) (1+cosx) (1-cosx)
=(1+cosx) (1+cosx) (1+cosx) (3-3cosx)/3
≤[(1+cosx)+ (1+cosx) +(1+cosx) +(3-3cosx)]^4/4^4×1/3
=27/16
∴y≤3√3/4，∴当(1+cosx) =(3-3cosx)时，即cosx=1/2时
y取最大值为3√3/4（以上使用的定理为均值定理）
参考资料：