高中数学必修一函数单调性课件,高一数学—单调性

(1):f(1)=f(1/2)+f(1/2)+1/2

=1/2

(2):设x1=nx2,n>1

则f(x1)=f(x2)+f(n)

因为n>1/2,所以f(n)>0

所以f(x1)<f(x2)

因为x1>x2

所以原函数为减函数

（3）高中数学必修一函数单调性课件：f(3)=f(1)+f(1)+f(1)+1/2

=2

所以f(3m^2-m+2)>2可化为f(3m^2-m+2)>f(3)

由函数单调性得：3m^2-m+2<3

3m^2-m-1<0

(3m-1)(m+1)<0

-1<m<1/3

累死我了 楼主从那弄到的这道题

高一数学《必修1》：(1)怎样证明函数单调性？用定义法和用导函数法。 （2)怎样求函数的反函数？

（1）

定义法就是假设x1＞x2,用已知函数式证明y1＞或＜y2。

导函数法：对函数式求导，求出极值点（令导函数为零时，求出的x），列表讨论。导函数大于0时，在此时x的范围内是单增函数；导函数小于0时，在此时x的范围内是单减函数。

（2）将原函数的x换成y，y换成x。再将新的函数式换成用x表达的式子即可。

『高一数学』求单调区间和单调性》》

（1）f(x)=[(x-1)+4]/(x-1)=1+4/(x-1),
当x&lt;1 时, 任取x(1)&lt;x(2)&lt;1:
f(x(1))-f(x(2))=(x(2)-x(1))/(x(1)-1)(x(2)-1)&lt;0, f(x)单调减少；
当x&gt;1 时, 任取1&lt;x(1)&lt;x(2):
f(x(1))-f(x(2))=(x(2)-x(1))/(x(1)-1)(x(2)-1)&lt;0, f(x)单调减少。
所以函数在x&lt;1和x&gt;1都是单调减少的。

（2）画本函数的草图如下：先画出抛物线 u=-x^2+2x+3=-(x+1)(x-3)的图形；
再将图形中所有位于x轴下方的曲线“翻转”180度，到x轴上方，这就是本函数的图像。
由此不难看出，函数在x&lt;=-1和1&lt;=x&lt;=3 单调减少；在-1&lt;=x&lt;=1和x&gt;=3单调增加。