其实高中的导数讲得比较浅,但有些问题却涉及到微积分的初步问题,所以有点混淆是很正常的。
当我们求f(x)导数f'(x)时,我们是通过常用初等函数的导数来推算的,如复合函数是在高中数学哪本书学的:
f(x)=x^2 --> f'(x)=2x
但遇到f(x)=sin(x^2)的时候,由于没办法直接知道它的导数形式是什么,所以必须将其看作复合函数来求导:
f(u)=sin(u)
u(x)=x^2
从而用公式求得f'(x)=f'(u)*u'(x)=cos(u)*2x=2x*cos(x^2)
我们定义中有:f'(x)=lim[f(x+dx)-f(x))/dx]
现在记作f'(x)=df/dx
原理来自于微积分的链式公式:
所以有f'(x)=df/dx=(df/du)*(du/dx)=f'(u)*u'(x)即使这样了!
高一数学:复合函数
1
y=3x-√(1-2x)的值域
设√(1-2x)=t>=0
1-2x=t^2 x=(1-t^2)/2
y=3(1-t^2)/2-t
=-3/2t^2-t+3/2
=-3/2(t+1/3)^2+5/4
对称轴t=-1/3
在[0,+∞)上单调递减
最大值5/4 此时t=0 x=1/2
值域(-∞,5/4]
2.
求y=x+2√x+1值域
令√x+1=t(t≥0、x≥-1)则x=t²-1
所以y=t²-1+t+1=t²+t
函数y=t²+t的图像开口向上,对称轴t=-1/2
所以在t≥0上,y单调递增
∵t≥0,∴y≥0