在区间（-无穷大高中数学1-3-1函数的单调性，-1]，为单调减函数。
在区间（-1，3），不增不减。
在区间[3，正无穷大），为单调增函数。
高一数学：函数的单调性
解答：f(x-1)>0
等价于于分f(x-1)>f(2)=f(-2)
亦即0<x-1<2或x-1<-2
故1<x<3或x<-1
则解集为1<x<3或x<-1
高中数学 函数的单调性
解：f(x)=[x+(1-3a)]^2-(1-3a)^2+3a^2
=[x+(1-3a)]^2-6a^2+6a-1
∴在R上x=3a-1时f(x)有最小值
那么，当3a-1<0时，f(x)在[0,1]上单调递增，故f(x)在x=0时最小，f(x)min=f(0)=3a^2
当0≤3a-1≤1时，f(x)在x=3a-1时有最小值，f(x)min=-6a^2+6a-1
当3a-1>1时，f(x)在[0,1]上单调递减，故f(x)在x=1时最小，f(x)min=f(1)=3-6a+3a^2
高一数学、函数单调性
在(-2,2)内取任意两数x1,x2
且x1<x2
f（x1）-f（x2）=(x1)^2-2ax1+3-(x2)^2+2ax2-3
=(x1+x2)(x1-x2)-2a(x1-x2)
=(x1+x2-2a)(x1-x2)
因为 x1+x2-2a<0 （2a一定大于两根之和，否则b^2-4ac<0，图像与x轴无交点，取不到0，但它的定义域是-2到2，所以2a一定大于x1+x2）
x1-x2<0
所以 f（x1）-f（x2）>0
所以 函数f(x)=x^2-2ax+3在(-2,2)内单调递减