你的理解是错误的。可以将x0代入f(x)求出的函数值作为x→x0时f(x)的极限，当且仅当f(x)在x=x0处连续。比如以下函数高中数学必修电子课本极限雨函数：
f(x)=x-1 (x<0)
f(x)=0 (x=0)
f(x)=x+1 (x>0)
当x→0+时，f(x)→1；当x→0-时，f(x)→-1。所以x→0时的f(x)极限是不存在。而f(0)=0，更不能将x=0代入f(x)求极限。即使f(x)在x0处左右极限存在，也不能不检验f(x)在x0处的连续性而这么求，比如：
f(x)=0 (x=0)
f(x)=x+1 (x<0)
所以，一定要先证明或确认f(x)在x0处的连续性，再将x0代入f(x)求x→x0时f(x)的极限。
高中数学必修一（函数类）
解：（1）设x1=0，y1=1 则f（0+1)=f(0)+f(1) ∴f（1）=f(0)+f(1) ∴f（0）=0
设x2=1，y2=-1 则f（1-1）=f（1）+f（-1）=0 ∴f（-1）=-f（1） ∴f（x）为奇函数
（2）由题意f（x）为奇函数关于原点对称 【f（a）+f（b）】/（a+b）＞0
a+b>0 a>-b ∴ 【f（a）+f（b）】>0 f(a)>-f(b) f(a)>f(-b)
由 f（x-1/2）＜f（2x-1/4) 可知2x-1/4>1/2-x 剩下的你肯定会