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高中数学必修4三角函数ppt,数学三角函数高一必修4

2024-05-05 23:13:08数学221

x²+y²-2x-4y-4=0化为(x-1)²+(y-2)²=9


所以可设


x=1+9cosa


y=2+9sina


所以


x+y=3+9(sina+cosa)


=3+9√2sin(a+π/4)


所以(x+y) ∈[3-9√2,3+9√2]

高一数学必修四三角函数总结

同角三角函数的基本关系


倒数关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1


商的关系高中数学必修4三角函数ppt: sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα


平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α)


一个特殊公式
(sina+sinθ)*(sina-sinθ)=sin(a+θ)*sin(a-θ)


证明:(sina+sinθ)*(sina-sinθ)


    =2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]


=sin(a+θ)*sin(a-θ)


坡度公式


我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度(也叫坡比), 用字母i表示,


即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式,如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作


a(叫做坡角),那么 i=h/l=tan a.


二倍角公式


正弦


sin2A=2sinA·cosA


余弦


1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)


2.Cos2a=1-2Sin^2(a)


3.Cos2a=2Cos^2(a)-1


即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)


正切


tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))


  

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)


cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)


tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)


万能公式


    sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))^2;]


cosα=[1-(tan(α/2))^2]/[1+(tan(α/2))^2]


tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))^2]



半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);


cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.


sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2


cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2


tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)


和差化积
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]


sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]


cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]


cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]


tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)


tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)


两角和公式


tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)


tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)


cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ


cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ


sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ


sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ


积化和差


sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2


cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2


sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2


cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2


诱导公式


公式一:


设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:


sin(2kπ+α)= sinα


cos(2kπ+α)= cosα


tan(2kπ+α)= tanα


cot(2kπ+α)= cotα


公式二:


设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:


sin(π+α)= -sinα


cos(π+α)= -cosα


tan(π+α)= tanα


cot(π+α)= cotα


公式三:


任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:


sin(-α)= -sinα


cos(-α)= cosα


tan(-α)= -tanα


cot(-α)= -cotα


公式四:


利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:


sin(π-α)= sinα


cos(π-α)= -cosα


tan(π-α)= -tanα


cot(π-α)= -cotα


公式五:


利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:


sin(2π-α)= -sinα


cos(2π-α)= cosα


tan(2π-α)= -tanα


cot(2π-α)= -cotα


公式六:


π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:


sin(π/2+α)= cosα


cos(π/2+α)= -sinα


tan(π/2+α)= -cotα


cot(π/2+α)= -tanα


sin(π/2-α)= cosα


cos(π/2-α)= sinα


tan(π/2-α)= cotα


cot(π/2-α)= tanα


sin(3π/2+α)= -cosα


cos(3π/2+α)= sinα


tan(3π/2+α)= -cotα


cot(3π/2+α)= -tanα


sin(3π/2-α)= -cosα


cos(3π/2-α)= -sinα


tan(3π/2-α)= cotα


cot(3π/2-α)= tanα


(以上k∈Z)

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