分析高中数学必修三三角函数ppt：
1、也就是三角之间的化简：已知：sinβ/sinα =cos(α+β)，则：sinβ/sinα =cosαcosβ-sinαsinβ，等式两边同时乘以sinα得：sinβ=sinαcosαcosβ-sin^αsinβ，两边再同时除以sinβ得：1=sinαcosαcotβ-sin^α,移项得：
cotβ=(1+sin^α)/(sinαcosα),即：tanβ=(sinαcosα)/(1+sin^α) 其中 ^代表 平方（下同）。原题目没有错，你补充的题目有错误！好好检查一下。
2、因为：tanβ=(sinαcosα)/(1+sin^α)，等式右边分子分母同时除以cos^α,得：tanβ=tanα/(1+2tan^α),如果看不明白的话，看下面的等式：1+sin^α=2sin^α+cos^α。
3、将三角问题转化为函数问题，就容易解决了，四大数学思想中有一条：转化与化归。其他三大思想分别为：方程思想，数形结合思想和分类讨论思想，这四大思想贯穿着整个中学数学！
令tanβ=y，tanα=x，又题意：α、β∈(0, π/2)，则x>0,那么：y=x/(1+2x^) =1/(1/x+2x)<=（根号2）/4,当且仅当1/x=2x，即x=(根号2）/2时取等号，则y最大值=（根号2）/4，tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ),解得：
tan(α+β)=（根号2）.
总结：我是不会轻易给答案的，因为我做的答案不一定正确，仅供参考，也希望你能透过这道题目好好的去思考其他数学方面的知识，只要你对她产生兴趣，就没有解决不了的问题！希望你能成功。