一． 变量与常量 1）在某一个变化过程中，取同一数值的量叫做常量。在某一个变化过程中，取不同的数值的量叫做变量。 2）在某一个变化过程中，有两个变量：x和y，当x取每一个值时，y对应地取唯一的一个值，此时，y叫做x的函数，也叫做“应变量”，x叫做“自变量”。 （函数在等式左面，右面式子中含有自变量。） 3）函数关系式 用来表示函数关系的式子就叫做“函数关系式”，也叫做函数的解析式。 特点：1.是等式。 2.左侧是函数（因变量），右侧是自变量的代数式。 4）函数自变量的取值范围 1.式子需有意义。 2.表示实际问题实有实际意义。 3.函数值即自变量对应函数的值。 5）同一个函数： 自变量和因变量的取值范围分别完全相同的两个函数叫做“同一个函数”。 二．函数的图像 1）绘图步骤： 1.列表 2.描点 3.连线 4.注明关系式 2）如果一个点在某个函数的图像上，那么这一点的横高中数学必修三一次函数知识点、纵坐标一定满足这个函数的解析式，反之则不在。 三．正比例函数 1）一般地，形如：y=kx（k为常数且k≠0）叫做“正比例函数”，其中k叫做比例系数。 2）为什么k≠0？ 因为如果k=0，则不论x为何值，y都不变，是常量。不符合“函数有两个变量”。所以k=0不成立。 3）函数的增减性 当k＞0时，图像经过第一、第三象限，随着x的增大，y相应增大。 当k＜0时，图像经过第二、第四象限，随着x的增大，y相应减小。 4）正比例函数： 1.定义：b≠0，x的指数为1 2.一般式：y=kx 3.图像形式：过原点的一条直线。 4.性质：增减性。 四、一次函数 1）若两个变量x,y之间的关系可以表示成y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。其中x叫做自变量，y叫做应变量。X的指数是1. 2）正比例函数是特殊的一次函数（即b=0） 3）一次函数的增减性 当k＞0时，y随着x的增大而增大。 当k＜0时，y随着x的增大而减小。 4）一次函数与图像 1.当k＞0,b＞0时，函数图像经过第一、二、三象限。 2.当k＞0,b＝0时，函数图像经过第一、三象限，及原点 3.当k＞0,b＜0时，函数图像经过第一、三、四象限。 4.当k＜0,b＞0时，函数图像经过第一、二、四象限。 5.当k＜0,b＝0时，函数图像经过第二、四象限，及原点 6.当k＜0,b＜0时，函数图像经过第二、三、四象限。 在一次函数图像中：k决定了一次函数的增减性。（直线与两坐标轴的角度） b决定了一次函数的位置。（直线与y轴的交点与x轴的位置关系） 在两个一次函数中：k相同但b不同的两个（几个）函数图像平行。 b相同但k不同的两个（几个）函数图像平行。 k、b都相同，两条函数图像重合。 5）图像画法 1.两点画法：（0，b）；（﹣b/k，0） 2.平移法：先画y=kx，在移动b。 6）关于x轴对称的两条函数图像k与b的值互为相反数。 关于y轴对称的两条函数图像k的值互为相反数。