函数为二次函数
所以首先你需要讨论二次函数的对称轴是否在定义域内
f(x)的对称轴为x=3a-1
那么当3a-1∈[0高中数学必修一函数的基本性质ppt，1]即a∈（1/3，1/2）时 有f(x)的最小值f(3a-1)=-6a^2+6a-1
当对称轴在定义域左侧时 即[0，1]为函数的增区间，此时函数最小值为f(0)=3a
当对称轴在定义域右侧时 即[0，1]为函数的减区间，此时函数最小值为f(1)=3-3a
高一数学 函数的基本性质
f(x)是开口向下的抛物线，讨论对称轴：
当对称轴a<0时，f(x)在[0,1]单调递减，则最大值为f(0)=2,得到：a=-2
当对称轴a>1时，f(x)在[0,1]单调递增，则最大值为f(1)=2,得到：a=3
当对称轴a∈[0,1]时，f(x)在x=a有最大值为f(a)=a^2-a=2,得到：a=-1(舍去)或a=2（舍去）
所以a的值为-2或3
高中数学题！（函数的基本性质）
函数f(ｘ)＝ｘ²+１是以y轴为对称轴，开口向上的，所以在（-无穷大，０）上是减函数
函数f(ｘ)＝１-１/ｘ，设x2<x1<0
f(ｘ1)-f(ｘ2)=1/x2-1/x1=(x1-x2)/(x1*x2)>0
所以f(ｘ)在（-无穷大，０）上是增函数