已知函数f(x)=2x^2-alnx.
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)设函数g(x)=-cos2x，试问在定义域内是否存在三个不同的自变量xi(i=1,2,3)使得函数f(xi)-g(xi)的值相等？若存在，请求出a的范围；若不存在请说明理由高中数学必修一函数零点图像法。
(1)解析：∵函数f(x)=2x^2-alnx，其定义域为x>0.
当a=0时，f(x)=2x^2，f(x)单调增；
当a<0时
f′(x)=4x−a/x>0，f(x)单调增；
当a>0时
令f′(x)=4x−a/x=(4x^2-a)/x=0==>x1=√a/2，x2=-√a/2(舍)，
f′’(x)=4+a/x^2>0，∴f(x)在x=√a/2处取极小值
即x∈(0,√a/2]时，函数f(x)单调减；x∈(√a/2,+∞)时，函数f(x)单调增；
(2)解析：∵函数g(x)=-cos2x，
假设存在，三个不同的自变量xi(i=1,2,3)使得函数f(xi)-g(xi)的值相等
设f(xi)-g(xi)=m(i=1，2，3)，
则对于某一实数m，方程f(x)-g(x)=m在(0,+∞)上有三个不同的实数根，
令F(x)=f(x)-g(x)-m=2x^2-alnx+cos2x-m，
F′(x)=4x−a/x−2sin2x有两个不同的零点，
即4x^2-2xsin2x=a有两个不同的解
令G(x)=4x^2-2xsin2x(x＞0)，
则G'(x)=8x-2sin2x-4xcos2x=2(2x-sin2x)+4x(1-cos2x)，
设h(x)=2x-sin2x，则h′(x)=2-2cos2x≥0，故h(x)在(0,+∞)上单调递增，
则当x＞0时h(x)＞h(0)=0，即2x＞sin2x，
又1-cos2x＞0，
∴G′(x)＞0，G(x)在(0，+∞)上是增函数，
∴a=4x^2-2xsin2x(x＞0)至多只有一个解，故不存．