首先，你这么打题目很不准确，容易让人理解错误，我只能试着解读一下高中数学必修一函数奇偶性b版。。。。
1.f(x)=√(x²+1)+√(x²-1)
f(x)的定义域为R
f(-x)=√{(-x)²+1}+√{(-x)²-1}=√(x²+1)+√(x²-1)=f(x)
∴f(x)是偶函数
2.f(x)=ax²-2X+1
f(x)的定义域为R
①若f(x)是偶函数，则有f(x)=f(-x),即ax²-2X+1=ax²+2X+1对x∈R恒成立，
即-2x=2x对x∈R恒成立，
又因为等式不恒成立
所以f(x)不是偶函数
②若f(x)是奇函数，则有f(-x)=-f(x),即ax²+2X+1=-ax²+2X-1对x∈R恒成立，
即ax²+1=0对x∈R恒成立
又因为等式不恒成立
所以f(x)不是奇函数
综上：f(x)既不是奇函数也不是偶函数。
3、f(x)=1/x+x-1
f(x)的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）
f(-x)=-1/x-x-1
所以f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x)
所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数
4.f(x)=(x²+1)/(ax)
f(x)的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）
f(-x)=(x²+1)/(-ax)=-f(x)
所以f(x)是奇函数