思维度广、难度大：
y=ln(4-3x-x^2)就是一经典习题高中数学必修一复合函数取值范围。
复合函数的定义，定义域，值域，单调性的求法
解：定义：
如果y=f(t)（不妨称作“母函数”），t=g(x) （不妨称作“子函数”），则：y=f(g(x))就称为复合函数.
要了解和熟悉复合函数及相关性质，必须对基本函数解析式及性质相当熟练
如：基本函数有二次函数、指数函数、对数函数、幂函数（包括一次函数、反比例函数）、三角函数
如：y=log(m)[ax²+bx+c]（底数m）可以看做由y=log(m)[t]（对数函数的表达式）与t= ax²+bx+c(二次函数的解析式)复合而成
要确定复合函数的定义域，先要根据母函数y=f(t)的定义域（即对t的限制，即子函数的值域），可以求出g(x)的取值范围；然后根据g(x)的取值范围，再求x的取值范围，即：复合函数的定义域
如：y=log(4)[2x²-3x-2]，对于y=log(4)[t]，t必须＞0，故：t=2x²-3x-2必须＞0,故：x＞2或x＜-1/2
要确定复合函数的值域，先根据上面定义域的求法，求出定义域后分步讨论
即：根据不同的定义域求出子函数的值域，注意：子函数的值域即母函数的定义域，然后再求复合函数的值域
如：y=log(4)[2x²-3x-2]，对于y=log(4)[t]，t必须＞0，故：t=2x²-3x-2必须＞0,故：x＞2或x＜-1/2
当x＞2或x＜-1/2时，t＞0，故：y∈R
再如：如：y=log(4)[x²-4x+5]，因为t=x²-4x+5=（x-2）²+1≥1，故：y≥0
单调性根据“增增得增，减减得增，增减得减”来判断，即：母函数、子函数同为增函数，则复合函数为增函数，子函数的递增区间即为复合函数的递增区间；母函数、子函数同为减函数，则复合函数为增函数，子函数的递减区间即为复合函数的递增区间；母函数、子函数中为一个增函数、一个为减函数，则复合函数为减函数，子函数的区间即为复合函数的递减区间；
如：y=log(4)[2x²-3x-2]，对于y=log(4)[t]，t必须＞0，故：t=2x²-3x-2必须＞0,故：x＞2或x＜-1/2
当x＞2时，子函数t=2x²-3x-2单调递增；此时t＞0;而当t＞0时，y=log(4)[t] 单调递增。即：x＞2时，y=log(4)[2x²-3x-2] 单调递增。即：y=log(4)[2x²-3x-2] 单调递增为(2，+∞)
当＜-1/2时，子函数t=2x²-3x-2单调递减；此时t＞0;而当t＞0时，y=log(4)[t] 单调递增。即：x＞2时，y=log(4)[2x²-3x-2] 单调递减。即：y=log(4)[2x²-3x-2] 单调递减为(-∞，-1/2)
希望对你有所帮助！