原式化简后是 dx/√(1+x^2)高中数学必修一函数ln怎么求，令x=tank, dx=sec^2 kdk,
原式就化成求sec k dk的积分了：
∫seckdx=∫seck(seck+tank)/(seck+tank)dk
=∫[(seck)^2+seck*tank]/(seck+tank)dk=∫[1/(seck+tank)]d(tank+seck)
=ln|tank+seck|+C 最后再把k=arctanx替换回去。
你的答案求导后的结果不是原式，而是 x/√(1+x^2)
关于lnx的公式简化求解。高数问题。
ln｛√（x²+1）- x｝
=ln｛(√（x²+1）- x)*(√（x²+1）+ x)/(√（x²+1）+ x)
分子用平方差公式
=ln｛1/(√（x²+1）+ x｝
对数的倒数，-1次方
=-ln｛√（x²+1）+ x｝
loga｛-x+√（1+x²）｝怎么等于= - loga｛x+√（1+ x²）｝
这题是一样的
loga｛-x+√（1+x²）｝
=loga｛（√（1+ x²）-x)*(√（1+x²）+x)/(√（1+ x²）+x)｝
= loga｛1/(x+√（1+ x²）)｝
= - loga｛x+√（1+ x²）｝
高中数学导数大题出现lnx怎么使用泰勒公式？
使用Taylor公式时，一定要先明确在哪一点展开, 然后可以借用ln|1+x| = x-(1/2)x^2 + ...的展开式。
在 x = 1 点的展开，
lnx = ln|1+(x-1)| = (x-1) - (1/2)(x-1)^2 + (1/3)(x-1)^3 - ... + (-1/n)^(n+1) (x-1)^n + ...
在 x = a > 0 点的展开，
lnx = ln|a+(x-a)| = lna + ln|1+(x-a)/a|, 然后引用上面的展开式，在上式中x处代入(x-a)/a.