当x=0时f(0)=-1/2<0
因为f(x)=2ax^2+x-1/2在(0,1)内有零点
所以
f(1)>0
2a1^2+1-1/2>0 可以得到a>-1/4
高一函数零点问题
（1）令△=4+8a（3+a）=8a2+24a+4=0 ，
得 a =（-3±√7）/2
①当a=（-3-√7）/2 时，y=f（x）恰有一个零点在 〔-1，1〕上.
②当a=0 时，f(x)=2x-3在区间上 没有零点.
（2）当△≠0 时，以零点进行分类高中数学必修一零点函数应用题：
① 当有一个零点时，有f（－1）*f（1）=＜0, 即1=＜a=＜5.
② 当有两个零点时, 则f（－1）*f（1）≥0,分类如下：
（i）a＞0，△=8a2+24a+4＞0，-1＜-1/（2a) ＜1， f(1)≥0. f(-1)≥0.
（ii）a＜0，△=8a2+24a+4＞0，-1＜-1/(2a) ＜1， f(1)≤0. f(-1)≤0.
解得a≥5或a<（-3-√7）/2 .
综合以上几点可知，a的取值范围是a＞=1或a≤（-3-√7）/2
高一必修一数学零点问题
令△＞0得：
M²-4M-12＞0
解得：m＞6或m＜-2
∴M（6，+∞）∪（-∞，-2）