随便写几道，自己慢慢做
1. 讨论 y = x+a/x, x≠0 (a∈R) 的单调性，奇偶性，极值
2. 证明 y = 根号 x 在 [0,∞) 上单调增
3. 在同一个坐标系中，分 a<0, 0<1, a=1, a>1 四种情况，画出 y = x^a 在 [0,∞) 的大致图像， 并利用此图比较 π^e 与 e^π 的大小关系 4. 证明换底公式 log_M N = log_a N / log_a M 5. 设 f : R→R 满足 f(x+y) = f(x) + f(y) 1) 证明对 q ∈ Q, f(q) = kq, 其中 k 为常数，并说明 k 由 f 决定 2) 用对数的运算法则说明：解方程 f(x+y) = f(x) · f(y) 等价于解上面的方程 f(x+y) = f(x) + f(y) 6. 已知 f(3-x) = f(x+7), f(x) = f(-x), 证明 f(x+20) = f(x) 7. 方程 x^2 = 2^x 在实数集上有几个解高中数学抽象函数的单调性问题？为什么？ 8. 证明 y = (2^x-1)/(2^x+1) 是奇函数 9. 讨论方程 log_a x = a^x 的解的个数，其中 a>0 且 a≠1 10. 求 y = (x^2+1)/(x+1), x≠1 的值域 11. 设 f(x) 为二次函数，写出 f 在区间 [m,n] 上无解，有解，只有一个单根，有一个重根，只有 一个解的判别条件；将 [m,n] 换成 (m,n] 或 (m,n) 判别条件有无变化？ 12. 设 A, B 为有限集，且 A 有 n 个元素，B 有 m 个元素，证明 A→B 一共有 m^n 个映射 13. 设集合 A = {x_1,...,x_n} (x_i≠x_j), 给出所有 A→{0,1} 的映射与 A 的所有子集之间的一一对 应，并由此说明 A 一共有 2^n 个子集 14. 证明对任意非负整数 n, n < 2^n 15. 如果形式地定义 (von Neumann) 0=∅, 1={0}, 2={0,1},...,n=n-1∪{n-1},... 证明 n∈m 当且仅当 n ⊊ m