楼上的答案显然不对，试取x=4，f'(x)<0也是恒成立，所以楼上的a>=6是错的高中数学导函数与单调性的关系。 解： ∵f(x)在[0,2]上单调递减 ∴f(x)的导数 f'(x)在[0,2]上必须满足f'(x)<0恒成立。 即 f'(x)=3x²-2ax<0，即 只需x(3x-2a)<0恒成立， 因为题中x∈[0,2] (我觉得如果x取到0，那么等式就不恒成立，所以我认为你的题目有错误，应该为开区间，以下以开区间(0,2]来解) 因为x∈(0,2]，大于0，故，只需 3x-2a<0，x<2a/3恒成立，则只需 2a/3>2 即a>3
导函数和原函数单调性一致么
导函数的正负决定原函数的增减性。导正原增，导负原减。导函数正负之间有零点
导数与单调性
意思就是从导数只能判断函数在(a,b)内单调.
但如果f(a)与f(b)都有意义,则区间可扩大为[a，b]
高二数学函数的单调性与导数
导数的结果（右边），是两个因式的乘积，要它大于0，需要3x和3x-2符号相同，而不仅仅像你说的均正（还可都负）。同为正号，x>0,x>2/3,要这两个同时成立（保证两因式都正），所以x>2/3
另一个的解释类似