基本求导公式如上
补充复合求导公式
如下
[f(u(x))]'
=f'[u(x)] u'(x)
高二导函数
这几个在高中数学运算中可以直接应用高中数学导数基本函数公式推导，证明需要到大学才能讲到。如果你一定要搞清楚也可以告诉你 不过高中以应用为主，导数公式要记熟，并灵活应用。 1.y=a^x, △y=a^(x+△x)-a^x=a^x(a^△x-1) △y/△x=a^x(a^△x-1)/△x 如果直接令△x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β＝a^△x-1通过换元进行计算。由 设的辅助函数可以知道：△x=loga(1+β)。 所以(a^△x-1)/△x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^〔1/β〕 显然，当△x→0时，β也是趋向于0的。 而limβ→0，(1+β)^〔1/β〕=e,所以limβ→0，1/loga(1+β)^〔1/β〕=1/logae=lna。 把这个结果代入lim△x→0 ， △y/△x=lim△x→0 ， a^x(a^△x-1)/△x后得到lim△x→0， △ y/△x=a^xlna。 可以知道，当a=e时有y=e^x y'=e^x。 2.y=logax △y=loga(x+△x)-logax=loga(x+△x)/x=loga[(1+△x/x)^x]/x △y/△x=loga[(1+△x/x)^(x/△x)]/x 因为当△x→0时，△x/x趋向于0而x/△x趋向于∞，所以lim△x→0 loga(1+△x/x)^(x/△x)＝logae,所以有 lim△x→0 △y/△x＝logae/x。 可以知道，当a=e时有y=lnx y'=1/x。 这时可以进行y=x^n y'=nx^(n-1)的推导了。因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx, 所以y'=e^nlnx, (nlnx)'=x^n , n/x=nx^(n-1)。 3.(ln x)' =[ln(x+$x)-ln(x)]/$x (公式导数定义) =ln(1+$x/x)/$x =$x/x/($x) (用到了极限公式:ln(1+x)=x,在x趋向于0时) =1/x 其中$x表示x的微小偏离,它是趋向于0的. 如果想看得清楚一点上这个网址 写的比较清楚 补充： 1.f(x)=a^x则f'=a^x lna x=1时，f(x)=a,f'(x)=f'(1)=alna x=2时，f(x)=a^2,f'(x)=f'(2)=a^2lna x=3时，f(x)=a^3,f'(x)=f'(3)=a^3lna 平时做题可能会出现比较具体的函数比如f(x)=6^x,f'(x)=6^xln6 2.f(x)=loga^x则f'=1/xlna x=1时,f(x)=loga^1=0,f'(x)=lna x=2时,f(x)=loga^2,f'(x)=1/2lna x=2时,f(x)=loga^3,f'(x)=1/3lna 平时做题的话可能会有例如f(x)=log10^x,f'(x)=1/xln10