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对数函数在高中数学b版必修几,高中数学对数函数

2024-04-26 16:25:36数学304

对数的定义:一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数对数函数在高中数学b版必修几。
一般地,函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数。
其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞)。它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。
“log”是拉丁文logarithm(对数)的缩写,读作:[英][lɔɡ][美][lɔɡ, lɑɡ]。

高一数学 对数函数

2, 解:因为(1+X)(1-X)>0 ,所以1+X与1-X同号,即(1)1+X>0且1-X>0 ;( 2)1+X<0且1-X<0。


由(1)得-1<x<1 , (2)求得 x<-1 , x>1 无公共解,所以舍去。


所以 -1<x<1 即为该不等式的解。


(结合图象会比这简单得多,但这样的格式在高中是需要掌握的)

高一数学对数函数

(1)对R上的奇函数来说,f(0)=0,即-1+b=0,b=1.
F(x)=(-2^x+1)/(2^(x+1)+a)
又有F(-x)=- F(x)
(-2^(-x)+1)/(2^(-x+1)+a)= -(-2^x+1)/(2^(x+1)+a)……左边式子的分子分母同乘以2^x
(-1+2^x)/(2+a•2^x)= (2^x-1)/(2^(x+1)+a)
所以2+a•2^x=2^(x+1)+a
a(2^x-1)= 2^(x+1)-2, 
a(2^x-1)= 2(2^x-1)
所以a=2.


(2)所以 f(x) = (-2^x+1)/[2^(x+1)+2]= (-2^x+1)/{2[2^x + 1]}
    = (-2^x - 1 + 2)/{2[2^x + 1]}
    = -1/2 + 1/(2^x + 1)
    设 x1 < x2
    则 f(x2) - f(x1) = 1/(2^x2 + 1) - 1/(2^x1 + 1)
    = (2^x1 - 2^x2)/[(2^x2 + 1)(2^x1 + 1)] < 0
    所以 f(x2) < f(x1)
    所以 f(x)是减函数


3)


f(t²-2t)+f(2 t²-1)<0
f(t²-2t) < -f(2 t²-1)
f(t²-2t) < f(1-2 t²)
所以t²-2t> 1-2 t²
3t²-2t-1>0
(3t+1)(t-1)>0
t<-1/3,t>1


4)


f(t²-2t)+f(2 t²-k)<0
f(t²-2t) < -f(2 t²-k)
f(t²-2t) < f(k-2 t²)
所以t²-2t> k-2 t²
K<3t²-2t
3t²-2t=3(t-1/3) ²-1/3≥-1/3
所以恒成立时,只需k小于函数3t²-2t的最小值即可。
∴K<-1/3.


2


1)f(-x)=lg(-x+√(4+x²))-lg2
-f(x)=lg[1/(x+根号下(4+x^2))]+lg2=lg[(√(4+x²)-x)/4]+lg2
=lg(-x+√(4+x²))-lg2=f(-x),故是奇函数


2)设x1<x2
f(x1)-f(x2)
=[x1+√(x1^2+4)]-[x2+√(x2^2+4)]
=(x1-x2)+[√(x1^2+4)-√(x2^2+4)]
=(x1-x2)+[(x1^2+4)-(x2^2+4)]/[√(x1^2+4)+√(x2^2+4)]
=(x1-x2)+(x1-x2)(x1+x2)/[√(x1^2+4)+√(x2^2+4)]
=(x1-x2){[√(x1^2+4)+√(x2^2+4)]+(x1+x2)}/[√(x1^2+4)+√(x2^2+4)]
=(x1-x2){[√(x1^2+4)+x1]+[√(x2^2+4)+x2]}/[√(x1^2+4)+√(x2^2+4)]
因为√(x1^2+4)>√x1^2=|x1|≥-x1,所以√(x1^2+4)+x1>0
同理,√(x2^2+4)+x2>0
所以[√(x1^2+4)+x1]+[√(x2^2+4)+x2]>0
又x1-x2<0,√(x1^2+4)+√(x2^2+4)>0
所以f(x1)-f(x2)<0
f(x1)<f(x2),所以f(x)在定义域内是增函数
又h(x)=lgx也是增函数
所以复合函数f(x)=h[f(x)]也是增函数
即f(x)=lg[x+√(x^2+4)]为增函数.

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