解高中数学1-3-1函数的单调性：求导f`（x）=a[( -x²-1)/(x²-1)²]
∴当a＞0时，f（x）在区间(-1，1)上递减
当a＜0时，f(x) 在区间(-1，1)上 递增
高中函数单调性怎么判断？
高中数学上判断单调性的方法：1定义；2求导；3画图；4复合函数；5函数的性质；6看奇偶性，目前我只知道6种。
①首先对函数进行求导,
令导函数等于零,
得X值,
判断X与导函数的关系,
当导函数大于零时是增函数,小于零是减函数.
②在函数的定义域内任取x1,x2且x1<x2，都有f(x1)<f(x2),则此函数在定义域内是增函数。
在函数的定义域内任取x1,x2且x1<x2，都有f(x1)>f(x2),则此函数在定义域内是减函数.
对于有些题来说，可以取几个特殊值。
③还有就是积分法
高中数学函数单调性
答案选：（C） ②③
解析：① 若f（x）单调递增，g（x）单调递增，则f（x）－g（x）单调性不明，简单的说f（x）与g（x）的大小关系不明且谁增的快也不明。例如：f（x）=x,g（x）=2x,f（x）－g（x）=-x为减函数;f（x）=2x,g（x）=x,f（x）－g（x）=x为增函数。
② 若f（x）单调递增，g（x）单调递减，则f（x）－g（x）单调递增；∵f（x）单调递增，-g（x）也单调递增，∴f（x）+[-g（x）]单调递增。可以用单调的定义证明：∵f（x）单调递增，g（x）单调递减，∴对任意的x1＜x2属于定义域，有f(x1)＜f(x2),g(x1)＞g(x2)；∴[f(x1)-g(x1)]-[f(x2)-g(x2)]=[f(x1)-f(x2)]+[g(x2)-g(x1)]＜0 ∴f（x）－g（x）单调递增
③ 与②同理
④ 与①同理