4. dz/dx = (∂z/∂u)(du/dx) + (∂z/∂v)(dv/dx)
= {e^[-(u+v^2)^2] - 2e^(-4u^2)}cosx + 2ve^[-(u+v^2)^2]e^x
= {e^[-(sinx+e^2x)^2] - 2e^(-4sin^2 x)}cosx + 2e^[2x-(sinx+e^2x)^2]
高中数学，复合函数单调性
证明复合函数高中数学视频教程全集：
设x1，x2是定义域内的任意实数，且x1<x2，则
y1-y2=√ (x1^2 +1)-√(x2^2 +1)-a(x1 +x2)
而√ (x1^2 +1)-√(x2^2 +1)=[(x1^2 +1)-(x2^2 +1)]/[√ (x1^2 +1)+√(x2^2 +1)]（此步是分子有理化）
=(x1^2 -x2^2)/[√ (x1^2 +1)+√(x2^2 +1)]
因为0=<x1<x2，所以x1^2 -x2^2<0，[√ (x1^2 +1)+√(x2^2 +1)]>0，所以
(x1^2 -x2^2)/[√ (x1^2 +1)+√(x2^2 +1)]<0，
又a≥0，所以a(x1 +x2)≥0，所以-a(x1 +x2)<=0，
所以y1-y2<0，即y1<y2，所以y在x≥0时是单调增的。