我先给你解答证明柯西不等式时高中数学必修一函数构造性函数，
构造一个二次函数首先有2n个数b1b2b3.。。bn和a1a2a3.。。。an，
构造函数f（x）1=a1方x方+2a1b1x+b1方，f（x）2=a2方x方+2a2b2x+b2方，
由此类推，n个相加得到f（x）=（a1方+a2方+。。。+an方）x方+2（a1b1+a2b2+。。。+anbn）x+（b1方+b2方+。。。+bn方），
因为f（x）大于等于0恒成立，所以△小于等于0所以（a1b1+a2b2+。。。+anbn）的平方<=（a1方+a2方+。。。+an方）（b1方+b2方+。。。+bn方），
柯西不等式证明完毕。
对于数学构造法，在高中是很常见的，柯西不等式是不能直接用的，有些大题常常会说，构造函数所示，你会发现构造的函数与已知的函数很像，构造函数常用来证明不等式。
若你还有不明白的，我十分愿意和你探讨，谢谢合作
高一必修一数学
1．函数的有界性
若对任一xÎI, 有f(x)£M1, 则称函数f(x)在区间I上有上界, 而称M1为函数f(x)在I上的一个上界. 图形特点是y=f(x)的图形在直线y=M1的下方.
如果存在数M2, 使对任一xÎI, 有f(x)³M2, 则称函数f(x)在I上有下界, 而称M2为函数f(x)在I上的一个下界. 图形特点是, 函数y=f(x)的图形在直线y=M2的上方.
无界函数可能有上界而无下界，也可能有下界而无上界，也可能既无上界也无下界。
偶函数的图形关于y轴对称，奇函数的图形关于坐标原点对称。
比如，y=x2, y=cos x 都是偶函数. y=x3, y=sin x都是奇函数, y=sin x+cos x是非奇非偶函数.
4．函数的周期性:
周期函数的图形特点：在函数的定义域内, 每个长度为t 的区间上, 函数的图形有相同的形状.
如： y＝sinx、y＝cosx y=secx、y=cscx的周期为2π；y＝tanx、y＝cotx的周期为π；
（2）定理：若f(x)是最小正周期为T的周期函数，则函数f(ax＋b) (a＞０)也是周期函数，它的最小正周期为T／a。