摘要：函数的概念及其相关内容是中学数学的基本内容之一．纵观最新高中数学教科书，在集合的基础上讲映射，再用映射的观点建立函数概念，这一从常量到变量的飞跃往往给学生的学习带来不小的困难．课本中出现的函数，大部分都有具体的解析式，学生尚能理解，但也有一些函数题，仅仅给出函数的某些特征，要求写出函数的解析式高中数学抽象函数的解法六大模型；或要求论证函数的另一些性质；或要求据此构造出具有某些特性的新函数．这些问题可以统称为“抽象函数问题”．其中．求抽象函数解析式的问题最常遇到，由于此类问题一般都有一定的抽象性、灵活性、隐蔽性，故学生在解答此类问题时往往感到束手无策．本文试专门对抽象函数解析式的求法作一些初步的探讨和归纳，并给出五种常用的求法．
高中数学抽象函数解法，
高中数学抽象函数解法，抽象函数问题有关解法 由于函数概念比较抽象，学生对解有关函数记号()fx的问题感到困难，学好这部分知识，能加深学生对函数概念的理解，更好地掌握函数的性质，培养灵活性；提高解题能力，优化学生数学思维素质。现将常见解法及意义总结如下： 一、求表达式： 1.换元法：即用中间变量表示原自变量x的代数式，从而求出()fx，这也是证某些公式或等式常用的方法，此法解培养学生的灵活性及变形能力。 例1：已知 ()211xfxx,求()fx. 解：设1xux,则1uxu∴2()2111uufuuu∴2()1xfxx 2.凑配法：在已知(())()fgxhx的条件下，把()hx拼凑成以()gu表示的代数式，再利用代换即可求()fx.此解法简洁，还能进一步复习代换法。 例2：已知3311()fxxxx，求()fx 解：∵22211111()()(1)()(()3)fxxxxxxxxxx又∵11||||1||xxxx ∴23()(3)3fxxxxx，(|x|≥1) 3.待定系数法：先确定函数类型，设定函数关系式，再由已知条件，定出关系式中的未知系数。 例3． 已知()fx二次实函数，且2(1)(1)fxfxx+2x+4,求()fx. 解:设()fx=2axbxc，则22(1)(1)(1)(1)(1)(1)fxfxaxbxcaxbxc =22222()24axbxacxx比较系数得2()41321,1,2222acaabcb∴213()22fxxx 4.利用函数性质法:主要利用函数的奇偶性,求分段函数的解析式. 例4.已知y=()fx为奇函数,当 x>0时,()lg(1)fxx,求()fx 解:∵()fx为奇函数，∴()fx的定义域关于原点对称，故先求x<0时的表达式。∵-x>0,∴()lg(1)lg(1)fxxx, ∵()fx为奇函数，∴lg(1)()()xfxfx∴当x<0时()lg(1)fxx∴lg(1),0()lg(1),0xxfxxx 例5．一已知()fx为偶函数，()gx为奇函数，且有()fx+1()1gxx， 求()fx,()gx. 解：∵()fx为偶函数，()gx为奇函数，∴()()fxfx,()()gxgx, 不妨用-x代换()fx+()gx=11x ………①中的x, ∴1()()1fxgxx即()fx－1()1gxx……②