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高中数学抽象函数赋值法的依据,高一数学抽象函数赋值法的问题,如已知函数y=f(n),满足f(0)=1,且f(n)=nf(n-1),n∈N+,求f(1),f(2),f(3)

2024-05-12 16:06:12数学331

由于f(0)=1高中数学抽象函数赋值法的依据,所以f(1)=1*f(1-1)=1*f(0)=1*1=1
由于f(1)=1,所以f(2)=2*f(2-1)=2*f(1)=2*1=2
由于f(2)=2,所以f(3)=3*f(3-1)=3*f(2)=3*2=6

高中函数赋值法

经典例题:f(x)满足对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x<0时f(x)>0。判定f(x)的奇偶性?
答案:令x=y=0 代入得f(0+0)=f(0)+f(0) 所以f(0)=0。令x=x,y=-x代入得f(0)=f(x)+f(-x)=0。所以-f(x)=f(-x)即f(x)为奇函数。
对于有些数学问题,若能根据其具体情况,合理地、巧妙地对某些元素赋值,特别是赋予确定的特殊值(如),往往能使问题获得简捷有效的解决。但是这仅仅只能得到该赋予的值的情况,所以做题时可以继续根据已得到的情况推断并证明。这就是赋值法。



扩展资料:

函数的特性
1、有界性
设函数f(x)在区间X上有定义,如果存在M>0,对于一切属于区间X上的x,恒有|f(x)|≤M,则称f(x)在区间X上有界,否则称f(x)在区间上无界。

2、单调性
设函数f(x)的定义域为D,区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2,当x1<x2时,恒有f(x1)<f(x2),则称函数f(x)在区间I上是单调递增的;如果对于区间I上任意两点x1及x2,当x1<x2时,恒有f(x1)>f(x2),则称函数f(x)在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。
参考资料来源:百度百科-函数
参考资料来源:百度百科-赋值法

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