高中数学函数是学习数学不可或缺的重要内容之一。函数的掌握程度直接影响到后续学习的顺利推进。为了帮助同学们更好地掌握高中数学函数相关知识点，我们整理了一些常见的函数计算题及参考答案,希望能对大家的数学学习有所帮助。
一、基础函数计算练习
1. 设 f(x) = 3x + 2, 求 f(2) 的值。
解答: 将 x 代入函数公式,可得 f(2) = 3 × 2 + 2 = 8.
2. 设 g(x) = 2x^2 - 3x + 1, 求 g(x) 的导数 g'(x)。
解答: 根据导数定义,对 g(x) 求导可得 g'(x) = 4x - 3.
3. 已知函数 h(x) = (x + 1)^2, 求 h(x) 在 x = 0 时的切线方程。
解答: 首先求 h(x) 的导数 h'(x) = 2(x + 1), 代入 x = 0 可得 h'(0) = 2. 则切线方程为 y = h(0) + h'(0)(x - 0) = 1 + 2(x - 0) = 2x + 1.
二、应用函数计算练习
4. 某商铺的月销售额与投入广告费成正比,已知当月投入广告费 5000 元,销售额为 50000 元。求下月投入广告费 8000 元时的预计销售额。
解答: 设销售额为 f(x),其中 x 为广告费用。已知 f(5000) = 50000, 即 k × 5000 = 50000, 其中 k 为比例常数. 根据正比关系,当广告费为 8000 元时,销售额应为 f(8000) = k × 8000 = 8000 / 5000 × 50000 = 80000 元.
三、综合函数计算练习
5. 设 f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 1, 求 f(x) 的极值及其对应的 x 值。
解答: 首先求 f(x) 的导数 f'(x) = 3x^2 - 4x + 3. 将 f'(x) 设为 0 并求解, 可得 x = 1 或 x = 2. 代入 f(x) 可得极大值 f(1) = 1, 极小值 f(2) = -3. 因此, f(x) 的极值为: 极大值 1, 极小值 -3.
通过上述函数计算练习,相信同学们对高中数学函数有了更深入的了解和掌握。若还有任何疑问,欢迎随时与我们咨询交流。祝你数学学习进步,收获满满!