三角函数专题训练及详细答案解析
三角函数作为高中数学中的重要内容，涵盖了诸多知识点和技巧。为了帮助同学们更好地掌握三角函数相关知识，本文将提供一套专题训练题目，每道题后附有详细的答案解析，旨在帮助同学们加深对三角函数的理解，并提高解题能力。
专题一：基本三角函数运用
1. 已知直角三角形中，∠A=30°，斜边长为2，求∠C的余切值。
答案解析：首先利用正弦和余弦的定义，可以得到斜边对应的直角边的长度。然后利用余切的定义，求得∠C的余切值为√3。
2. 求证：sin(π-θ) = sinθ。
答案解析：利用角的余角关系，可以将π-θ表示成θ，然后利用正弦函数的周期性，可得sin(π-θ) = sinθ。
专题二：三角函数图像与性质
1. 画出函数y = 2sin(x-π/3)的一个周期的图像，并说明其性质。
答案解析：首先确定正弦函数的基本图像，然后根据函数的变换，将基本图像进行平移和垂直方向的伸缩，最终得到函数y = 2sin(x-π/3)的一个周期的图像，并说明其振幅、周期、相位差等性质。
2. 计算sin(3π/4)和cos(5π/3)的值。
答案解析：首先根据角度的特殊位置，直接得到sin(3π/4)=√2/2，cos(5π/3)=-1/2。
专题三：三角函数的应用
1. 一条笔直的公路上有一棵高树，测得从公路到树顶的角度为30°，树的高度为10米，求这棵树到公路的水平距离。
答案解析：利用正切函数的定义，可以求得树到公路的水平距离为10√3米。
2. 设三角形ABC中，∠A=40°，∠B=50°，BC=6cm，求AC的长度。
答案解析：利用正弦定理或余弦定理，可以求得AC的长度。
通过以上专题训练题目及详细答案解析，相信同学们对三角函数的理解和运用能力已经有了更进一步的提高。希望大家在学习数学的过程中保持耐心和恒心，相信你们定能取得优异的成绩！
感谢各位读者耐心阅读本文，希望本文能够帮助大家在高中数学的学习中取得更好的成绩！