【教材分析】
正切函数的图象和性质》 它前承正、余弦函数,后启必修五中的直线斜率问题高中数学必修三乐乐课堂正切函数。研究正切函数的图象与性质过程不仅是对正、余弦曲线研讨方法的一种再现,更是一种提升,同时又为后续的学习奠定了基石。教材单刀直入,直接进入画图工作,没有给出任何提示。正切函数与正弦函数在研究方法上类似,我采用以类比的方式,让学生回忆正弦曲线的作图过程与方法,进而启发、引导学生发现作正切曲线的一种方法。教材上直接圈定了区间( ),这样限制了学生的思维,我把空间留给学生,采用让学生自己选择周期,设计一个得到正切曲线的方法。这样,不仅发挥了学生的能动性,增强动脑、动手绘图的能力,而且,在此过程中,学生会注意到画正切曲线的细节。在得到图象后,单调性是一个难点,我设计了几个判断题帮助学生理解该性质,并用比大小的题型启发学生从代数和几何两种角度看问题。
【教学目标】
正切函数是继正、余弦之后的又一个三角函数,三者在研究方法与研究内容上类似,但某些性质有所不同,这就养成学生在画图时必须全面考虑问题。本着课改理念,养成学生对知识的勇于探索精神,学生亲自体会正切曲线的获得过程,这样学生的动手实践能力有了提高,又体会到学习数学的乐趣,根据教学要求及学生现有的认知水平,现制定以下教学目标:
1.会用单位圆内的正切线画正切曲线,并根据正切函数图象掌握正切函数的性质,用数形结合的思想理解和处理问题。
2.首先学生自主绘图,通过投影仪纠正图像,投影完整的正确图象,然后再让学生观察,类比正弦,探索知识。
3.在得到正切函数图像的过程中,学会一类周期性函数的研究方式,通过自己动手得到图像让学生亲身经历数学研究的过程,体验探索的乐趣,增强学习数学的兴趣。
【教学重点难点】
教学重点:正切函数的图象及其主要性质。
教学难点:利用正切线画出函数y=tanx的图象,对直线x= , 是y=tanx的渐近线的理解,对单调性这个性质的理解。