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高一必修数学1
证明：
设x1<x2<0
∴x1+x2<0
∴x1-x2<0
f(x1)-f(x2)=(x1^2+1)-(x2^2+1)=x1^2-x2^2=(x1+x2)(x1-x2)>0
f(x1)>f(x2)
∴f(x)=x^2+1在（-∞，0）是减函数
高一数学 必修一
由题意得：设0＜x1＜x2
则f（x2）-f（x1）=f（x2/x1)
因为x2/x1＞1
所以f(x2/x1)＜0
所以f（x2）＜f（x1）
所以f（x）在（0，+无穷）为减函数
而f（根号x²+y²）≤f（xy）+f（a）=f（axy）
所以a＞0............................................................(1)
且根号（x²+y²）≥axy
a≤根号（1/x²+1/y²）对x，y∈（0，+无穷）恒成立
a≤0.,.................................................................(2)
由（1）和（2）知道
a的解集为空集
（题目是否有问题）
是不是f(x²+y²)≤f(xy)+f(a)
如果是这样的话
a≤（x²+y²）/xy
而（x²+y²）/xy≥（2xy）/(xy)=2
综上0＜a≤2