1.若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是【3高中数学必修一分段函数单调问题，+∞】，则a=_____。
|2x+a|的图像为V字形，在零点时处于转折点。因此有：2*3+a=0, 得：a=-6
2.已知函数f（x）是R上的减函数，则函数g（x）=f（2x-x²）的单调增区间是_____。
函数f(x)在R上是减函数
令u=2x-x²=-(x-1)²+1
则u在（-∞，1）上递增
在[1，+∞）上递减
又f(u)在R上是减函数
由复合函数的性质“同增异减”可得
f(x)的递增区间为[1，+∞）
递减区间为（-∞，1）
高一函数单调行问题
换元法：令√(x+1)=t，因为x≧-3/4，所以可得：t≧1/2；
x+1=t^2，所以：x=t^2-1；
所以f(x)=t-(t^2-1)=-t^2+t+1，
是一个二次函数，开口向下，对称轴是t=1/2，
所以在对称轴右边（即t≧1/2时）是单调递减的；
所以可知：f(x)在区间[-3/4，+∞）上是单调递减的。
定义法证明如下：令-3/4≦x1<x2
f(x1)-f(x2)=√(x1+1)-x1-[√(x2+1)-x2]
=√(x1+1)-√(x2+1)+x2-x1①
分子有理化：①式={(x1+1)-(x2+1)+(x2-x1)[√(x1+1)+√(x2+1)]}/[√(x1+1)+√(x2+1)]
=(x2-x1)[√(x1+1)+√(x2+1) -1]/[√(x1+1)+√(x2+1)]②
②式中：分子中x2-x1>0，分母 √(x1+1)+√(x2+1)>0
而因为：-3/4≦x1<x2
所以： √(x1+1)≧1/2，√(x2+1)>1/2，
所以分子中：√(x1+1)+√(x2+1) -1>0
所以可知：②式>0
即： f(x1)-f(x2)>0，
也就证得了：-3/4≦x1<x2时，f(x1)>f(x2)，
所以：f(x)在区间[-3/4，+∞）上是单调递减的。
如果不懂，请Hi我，祝学习进步！