一阶导数小于0，说明函数图像在该点的切线斜率小于0 ，若连续一段图像的切线斜率都小于0，就会递减了，你的问题中可不一定是单调递减，得保证函数图像连续高中数学导函数与单调性的关系。例如反比例函数（经过向上平移，小于0的部分再舍去）可以保证f(x)恒大于0，且它的导数小于0，但在整个定义域上不单调，因为中间不连续。
某点一阶导数与此点某临域内函数单调性的关系？
不正确。只有导函数在这处附近连续才可以保证在x=a附近的单调性。
反例
y=x+10*x^2*sin(1/x)
x=a=0
用导数概念解决；讨论函数f=x+1x的单调性
f'(x)=1-1/x^2
x=1时，f'(x)=0有极大值2
x=-1时，f'(x)=0有极小值-2
-1<0或0<1时，f'(x)<0，单调递减 当x>1或x<-1时，f'(x)>0 单调递增
函数导数的判别式与原函数的单调性有关吗
有关。
三次函数的导数是二次函数，这个二次函数的判别式与三次函数单调性密切相关。
比如，对于三次函数y=ax^3+bx^2+cx+d(a>0）,y'=3ax^2+2bx+c的判别式Δ≤0，三次函数y在R上单增；Δ>0,三次函数y在R上分段单调。