要看a+b的绝对值，绝对值小于1，一定收敛迭代函数在高中数学中的应用论文。简单讲一下道理。
首先，f(x)=x是有根的，画y=x和y=(a+b)cos(x)，一定有交点，举x=0和x=正负pi/2，就能由连续性证明。设这个在-pi/2到pi/2的唯一满足f(x)=x的根为p（不动点）。如果a+b绝对值小于1，反复迭代f(x)，就最终会收敛到p的。
证明方法也很简单，拉格朗日中值定理，因为f(p)=p。
|f(x)-f(p)|=|f'(0到p之间的某个q)*(x-p)|=|(a+b)sin(q)*(x-p)|<=|a+b||x-p|，因为|a+b|<1，所以每次迭代，x离p的距离就会等比缩小，所以一定会收敛的。
a+b绝对值大于1，我不敢保证收敛。比如a+b=pi/2，我们如果取0，则就会0，pi/2，0，pi/2这么的重复下去，不会收敛。完整证明我给不出来，只能说“可能不收敛”了。当然，无论a+b是多少，f(x)=x仍然有根p，如果你初值就取了这个不动点p，那还是会收敛的，所以问题就复杂很多了。
一个基础解法，就是讨论不动点p处的导数-(a+b)sin(p)的绝对值，如果绝对值大于1，就不会收敛到p，因为任何扰动，迭代后都会更加地远离p。这个方法，可能要借助计算机了。